Составим критериальную таблицу для другой полной системы функций из Р2: {0, 1, x1x2, x1Åx2}.

Согласно критериальной таблице, полной является и система {1, x₁x₂, x₁Åx₂}. Константа 0 введена в эту систему для удобства, тогда мы можем записать полином Жегалкина в виде, где а равны 0, если члены х х ...х , в полиноме отсутствуют.

4. Выясним, полна ли система . Составим критериальную таблицу, очевидно . Чтобы показать, что , достаточно найти одну функцию и . Возьмем , удовлетворяющую требуемым условиям. Если f S\T₀, то f(0, ..., 0) = 1, f(1, ..., 1)=0, следовательно, f M, f T₁. Рассмотрим функцию h = x₁x₂ x₂x₃ x₁x₃=1, набор ее значений (11101000), h S\T₀, но h L. Следовательно, критериальная таблица имеет вид:

	Т0	Т1	L	M	S
L T1	-	+	+	-	-
S\T0	-	-	-	+	-

и А – полная система функций.

Определение. Система функций {f₁, ..., f_s, ...} называется базисом в Р₂,если она полна в Р₂, но любая ее подсистема не будет полной. Например, система функций {x₁&x₂, 0, 1, x₁ x₂ x₃} – базис.