Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Минимизация нормальных форм




Читайте также:
  1. Алгоритм минимизации функций в классе нормальных форм
  2. Виды повреждений и ненормальных режимов в сетях электроснабжения и электроустановках.
  3. Доплаты в связи с отклонениями от нормальных условий работы
  4. Методика вычислений нормальных высот с использованием результатов спутниковых измерений.
  5. Минимизация конечных автоматов
  6. Минимизация финансовых рисков в процессе выбора организационных форм рисковых капиталовложений
  7. Система нормальных балансовых неравенств
  8. Система нормальных уравнений для квадратичной модели (14) упрощается и позволяет рассчитать параметры модели путем решения системы двух уравнений с двумя неизвестными.
  9. Сравнение дисперсий двух нормальных распределений

Минимальной ДНФ (МДНФ) функции f(x1, ... ,xn) называется ДНФ, реализующая функцию f и содержащая минимальное число символов переменных по сравнению со всеми другими видами ДНФ, реализующими функцию f.

Если для всякого набора = (a1, ..., an) значений переменных условие g( )=1 влечёт , то функция g называется частью функции f (или функция f накрывает функцию g). Если при этом для некоторого набора = (c1, ..., cn) функция g( )=1, то говорят, что функция g накрывает единицу функции f на наборе (или что g накрывает конституенту единицы функции f). Заметим, что конституента единицы функции f есть часть функции f, накрывающая единственную единицу функции f.

Элементарная конъюнкция K называется импликантом функции f, если для всякого набора =(a1, ..., an) из 0 и 1 условие K( )=1 влечет f( )=1.

Импликант K функции f называется простым, если выражение, получающееся из него выбрасыванием любых множителей, уже не импликант функции f.

Ясно, что всякий импликант функции f есть часть функции f.

Теорема.Всякая функция реализуется дизъюнкцией всех своих простых имликант (ПИ).

Доказательство. Пусть f(x1, ..., xn) есть функция, а A = K1 v ... v Km – дизъюнкция всех ее простых импликант. Пусть = (a1, ..., an) – произвольный набор длины n из 0 и 1.

Если A( ) = 1, то найдется дизъюнктивное слагаемое Ki ( ) = 1, что влечет f( ) = 1, ибо Ki есть импликант функции f.

Если f( ) = 1, то в СДНФ для функции f найдется элементарная конъюнкция K, равная на этом наборе единице. Один из простых имликантов Kj функции f получается выбрасыванием некоторых множителей из K и потому Kj( ) = 1, а тогда A( ) = 1.

Следовательно, f = A. Теорема доказана.

Сокращенная ДНФ функции f есть дизъюнкция всех простых импликант функции f. Всякая функция f реализуется своей сокращенной ДНФ. Для всякой функции, не равной тождественно нулю, существует единственная сокращенная ДНФ.

Пусть A и B – произвольные формулы. Из свойств булевых операций вытекают следующие обратимые правила преобразования ДНФ:

1) – полное склеивание (развертывание);

2) – неполное склеивание;

3) – обобщенное склеивание;

4) – поглощение;

5) – идемпотентность ( удаление дублирующих членов).

Теорема( Квайна ). Если в СДНФ функции f провести все операции неполного склеивания, а затем все операции поглощения и удаления дублирующих членов, то в результате получится сокращения ДНФ функции f.



Доказательство.Пусть имеем сокращенную ДНФ функции f. Проведем все операции развертывания к каждому простому импликанту для получения недостающих переменных в каждом дизъюнктивном слагаемом сокращенной ДНФ. В полученном выражении из нескольких одинаковых дизъюнктивных слагаемых оставим только по одному экземпляру. В результате получим СДНФ функции f. Теперь, исходя из полученной СДНФ, в обратном порядке проведем операции добавления одинаковых дизъюнктивных слагаемых (с помощью правил идемпотентности), неполного склеивания и поглощения. В итоге получим исходную сокращенную ДНФ.

 


Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 16; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты