Негізі статистикалық сипаттамалар.

Таңдама – барлық элементтер жиынтығынан зерттеу үшін бөліп алынған элементтер тобы. Таңдама бақылаудың мақсаты жиынтықтың бір бөлігін ғана бақылап, жалпы объектіге, жиынтыққа қатысты дұрыс тұжырымдар жасау. Мысалы, дәрігер аурудың бірнеше тамшы қанын алып тексеріп, қан құрамын анықтай алады.

Статистикалық талдау кезінде, ең алдымен, таңдаманың сипатын анықтау керек, сондай-ақ, орта мәннің де маңызы жоғары.

Орта мән (Х_с, М) – таңдаманың элементтері топтастырылатын таңдаманың ортасы.

Медиана –реттелген таңдаманың санын тең екі бөлікке бөлетін, тура ортада тұрған элемент.

Дисперсия (D) – таңдама элементтерінің орта мәннің маңайындағы шашырау дәрежесін сипаттайтын параметр.

Таңдама элементтерінің орта мәннің маңайындағы шашырауын сипаттайтын өлшем таңдаманың маңызды сипаттамасы болып табылады. Ол өлшем орташа квадртаттың ауытқуы немесе стандартты ауықту деп аталады.

Стандартное ауытқу (орташа квадраттың ауықтуы) – таңдамаэлементтерінің орта мәннен шашыру дәрежесін сипаттайтын параметр. Стандартты ауытқу әдетте σ “ әрпімен белгіленеді (сигма).

Орта мәннің қателігі немесе стандартты қателік (m) –жиынтықтың барлық элементтерінің орта мәнінен таңдаманың орта мәнінің мүмкін болатын дәрежесін сипаттайтын параметр.

Нормаль үлестірілім – қандай да бір белгінің шеткі (ең үлкен, ең кіші) мәндері сирек кездесетін объектілер жиынтығы; белгінің мәні орташа арифметикалық мәнге жақындаған сайын жиі кездеседі. Мысалы, пациенттердің кез-келген фармакологиялық агенттің әсеріне сезімталдығын үлестіру көбінесе нормаль үлестірілімге бағынады.

Корреляция коэффициенті (r) – екі таңдаманың арасындағы сызықтық байланыстың дәрежесін сипаттайтын параметр. Корреляция коэффициенті - 1 (қатаң кері сызықтық байланыс) мен 1 (қатаң оң сызықтық байланыс)-діңарасында жатады. Ал корреляция коэффициентінің мәні 0-ге тең болса, онда екі таңдаманың арасындағы сызықтық байланыс жоқ.

Кездейсоқ оқиға – тәжірбие нәтижесінде пайда болуы да, болмауы да мүмкін оқиға.

Кездейсоқ шама– кездейсоқ оқиғалар қабылдайтын сандық шама.

Ықтималдық (p) – кездейсоқ оқиғаның пайда болу жиілігін сипаттайтын папаметр. Ықтималдықтың мәні 0 мен 1-дің арасында жатады, р=0 деген ықтималды кездейсоқ оқиға ешқашан орындалмайды дегенді білдірсе, (мүмкін емес оқиға) , ал р=1 деген ықтималдық оқиғаның міндетті түрде орындалатынын білдіреді (ақиқат оқиға).

Мәнділік деңгейі – іс жүзінде орындалуы мүмкін емес деп саналатын оқиғаның пайда болуының ең үлкен ықтималдығы. Медицинада 0,005-ке тең мәнділік деңгейі көп таралған. Сондықтан, егер бізді қызықтырып отырған оқиғаның пайда болының ықтималдығы р < 0,05 болса, онда бұл оқиғаның пайда болуының ықтималдығы өте төмен деп санаймыз, ал тіпті пайда болған жағдайда ол кездейсоқ болды деп айта алмаймыз.

Стьюдент критерииі – «Екі таңдаманың орта мәні бір жиынтыққа тиісті» деген гипотезаны тексеру үшін жиі қолданылады. Бұл критерий екі орта мән бір ғана жиынтыққа тиісті болатын ықтималдықты табуға мүмкіндік береді. Егер бұл ықтималдық р мәнділік деңгейінен р мәнділік деңгейінен төмен болса (р < 0,05), онда таңдамалар екі түрлі жиынтыққа тиісті деп есептелінеді.

Регрессия – сызықтық регрессиялық талдау бақылаулар тобын сипаттайтын сызба мен сол сызбаға сәйкес теңдеуді табу үшін қолданылады. Регрессия бір тәуелді айнымалыға сәйкес келетін бір немесе бірнеше тәуелсіз айнымалының әрекетін талдау үшін қолданылады. Мысалы, адамның ауруға шалдығу дәрежесіне бірнеше факторлар әсер етеді. Мысалы, жасы, салмағы, иммуналдық деңгейі. Осы үш факторға пропорциялап үлестіріп береді. Ақырында, регрессия нәтижелері жаңа, әлі зерттелмеген адамдар тобының қарастырылып отырған ауруғы мүмкіндіктерін болжауға көмектеседі.

Мысал.

Тахикардияменауыратын екі аурулар тобын қарастырайық. Бірінші топ (бақылаушы) дәстүрлі әдіспен емделді, екінші топқа( зерттелуші) жаңа әдіспен ем жүргізілді. Төменде әр топқа тән жүрек қысқартылуының жиіліктері (ЖҚЖ) (минутына соғылуы) берілген.

А). Бақылаушы топтың орта мәнін табыңыз.

В). Бақылаушы топтың стандартты ауытқуын анықтаңыз.

Бақыланушы Зерттелуші

162 135

156 126

144 115

137 140

125 121

145 112

151 130

Шешуі: А) Бақылаушы топтың орта мәнін анықтау үшін кесте курсорын бос ұяшыққа қою керек. Сосын аспаптар тақтасындағы Вставка функций (f_x) батырмасын басамыз. Экран бетінде пайда болатын сұхбаттасу терезесіндегі Статистические категориясының СРЗНАЧ функциясын таңдап, ОК батырмасын басамыз. Сосын тінтуірдің көрсеткішімен орта мәні есептелінген мәліметтер аумағын енгіземіз, ОК батырмасын басамыз. Таңдалған ұяшықта таңдаманың орта мәні – 145,7,4 пайда болады.

Шешуі: В) Бақыланушы топтың стандартты ауытқуын анықтау үшін кесте курсорымен бос ұяшықты белгілеп, аспаптар тақтасындағы Вставка функций (f_x) батырмасын басу қажет. Экран бетінде пайда болатын сұхбаттасу терезесіндегі Статистические категориясының СТАНДОТКЛОН функциясын таңдау қажет, сосын ОК батырмасын басамыз. Сосын тінтуірдің көрсеткішімен стандартты ауытқуы есептелінген мәліметтер аумағын енгіземіз, ОК батырмасын басамыз. Таңдалған ұяшықта таңдаманың стандартты ауытқуының мәні – 12, 298 пайда болады.

2 мысал. Қарастырылып отырған мысалдағы статистикалық талдаудың келесі есебі зерттелінетін топтың мәліметтерін бақыланушы топтың мәліметтерімен салыстыру болып табылады. Аурулардың бақыланушы тобының жүрек қысқартылуының жиіліктерінің (ЖҚЖ) орта мәнін (145,7) зерттелінетін топтың орта мәнімен салстыратын болсақ олардың бір-бірінен өзгеше екенін байқаймыз. Осы мәліметтерге сүйеніп жаңа препараттың тиімді немесе тиімсіздігін анықтауға бола ма?

Мұндай типті есептерді шешу үшін айырмашылық критерииі деп аталатын Стьюденттің t-критериін қолдану керек.

Стьюдент критериі бойынша айырмашылықтардың сенімділігін бағалау үшін таңдамалардың орта мәндері өзара тең болатын нөлдік гипотеза қабылданады. Сосын зерттелініп отырған оқиғаның (лекі таңдамадағы аурулардың ЖҚЖ) кездейсоқ болуының ықтималдығы есептелінеді. Ол үшін кесте курсорымен бос ұяшықты белгілейміз. Аспаптар тақтасындағы Вставка функций (f_x) батырмасын басамыз. Пайда болатын Мастер функции сұхбаттасу терезесіндегі Статистические категориясының ТТЕСТ функциясын таңдап, ОК батырмасын басамыз. Экран бетінде ТТЕСТ сұхбаттасу терезесі пайда болады. Терезедегі Массив 1 өрісіне бақыланатын топтың мәліметтерін енгіземіз, Массив 2 өрісіне зерттелінетін топтың мәліметтерін енгіземіз. «Хвосты» өрісіне әрқашан «2» цифрі (тырнақшасыз) енгізіледі. Тип өрісіне «3» цифрін енгіземіз де ОК батырмасын басамыз. Белгіленген ұяшықта – 0,006295 цифрі пайда болады.

Талдау жасалынатын таңдамалардың кездейсоқ болуының ықтималдық шамасы (0,006295) мәндік деңгейінен (р=0,05) кіші болғандықтан нөлдік гипотеза орындалмайды. Демек, таңдамалардың арасындағы айырмашылық кездейсоқ емес және таңдамалардың орта мәндері шын мәнінде бір-бірінен өзгеше болады. Сол себепті Стьюдент критериін қолдану негізінде жаңа препараттың аса тиімді екендігіне көз жеткіземіз (р<0,05).

3 мысал.Белгілі бір паталогияға ие аурулар тобының жүрек қысқартылуының жиіліктері (минутына соғысы) және демалу жиіліктері (минутына ішке тартулары) жайлы бақылау нәтижелері берілген:

ЖҚЖ ДЖ

120 20

84 15

105 18

92 16

113 19

90 16

80 15

Зерттелініп отырған паталогияда жүрек қысқартылуларының жиілігі мен демалу жиілігінің арасында байланыстың бар жоғын анықтау қажет.

Шешуі.

Мәліметтердің арасындағы өзара байланыстың дәрежесін анықтау үшін алдымен оларды жұмыс кестесіне енгізу қажет. Таңдамалардың арасындағы корреляция коэффициентінің мәнін есептеу үшін кестенің курсорын бос ұшыққа отнату керек. Аспаптар тақтасындағы Вставка функций (f_x) батырмасын басамыз. Пайда болатын Мастер функции сұхбаттасу терезесіндегі Статистические категориясының КОРРЕЛ функциясын таңдап, ОК батырмасын басамыз. Тінтуірдің көрсеткішімен ЖҚЖ-ның мәліметтерін Массив1 өрісіне, Массив2 өрісіне ДЖ-ны енгіземіз. ОК батырмасын басамыз. Таңдалған ұяшықта корреляция коэффициентінің мәні пайда болады – 0,995493. Корреляция коэффициентінің мәні 0,95 тен жоғары. Демек, зерттелініп отырған патологияда аурулардың ЖҚЖ – ның арасында түзу сызықтық байланыстың бар екені анықталады. (r=0,995493) .

Ескертулер: r=-1 – қатаң кері сызықтық байланыс;

r=0 – екі таңдаманың арасында сызықтық байланыс жоқ;

r>\0,95\- болғанда параметрлердің арасында практикалық сызықтық байланыс бар деп есептеледіц ( r оң сан болса оң, теріс сан болса кері сызықтық байланыс бар ;

0,6< r<0,8 – параметрлер арасындағы сызықтық байланыстың бар екендігін көрсетеді;

r<0,4 – болған жағдайда параметрлердің арасындағы сызықтық байланыстың орындалмайтынын көреміз.

Әдебиеттер:

1. Гельман В.Я. Медицинская информатика.СПб. “Пи­тер”. 2001.

2. Герасевич В.. Компьютер для врача. СПб. 2002.

3. Симонович С. В. Информатика. Базовый курс. СПб. “Пи­тер”. 2003.

4. Глушаков С.В., Сурядный А.С. Персональный компьютер. М. Фолио. 2004.

5. Шилина А.Л. Экспресс-курс Microsoft Excel XP. М.:АСТ Мн Харвест, 2007.

6. Андаспаева А.А. Новичку о работе на персональном компьютере Windows - 95, 98

7. Алматы. 2001 г.

8. Байжұманов М.Қ., Жапсарбаева Л.Қ. Информатика. 2004.

9. Жапарова Г.Ә. Информатика негіздері. 2006.