Пример 18.

К стержню, закрепленному обоими концами, приложена осевая сила Р (рис.2.45). Определить опорные реакции R₁ и R₂, если известны l₁, l₂ и Р.

Решение.

Статическая сторона задачи.

Первое и третье условия удовлетворялись тождественно. Таким образом, рассмотрение статической стороны задачи приводит к одному уравнению с двумя неизвестными

R₁+R₂=P (а)

Следовательно, данная задача один раз (S=2-1=1) статически неопределима и для ее решения нужно составить еще одно уравнение, содержащее те же неизвестные R₁ и R₂.

Рис.2.45

Геометрическая сторона задачи.

Установим связь между деформациями участков длиной l₁ и l₂.

В случае неразрывности участок длинной l₂ укоротится на столько, насколько растянется участок длиной l₁:

(b)

Это и есть условие совместности, выраженное в деформациях.