Пример 20.

Определить продольные силы, возникающие в стержнях системы (рис.2.47, а). Материал, площади поперечных сечений и длины всех стержней одинаковы.

А) б)

Рис.2.47

Решение.

Применив метод сечений, вырезаем узлы и и, заменив действие отброшенных частей системы силами (рис.2.47, б), составляем уравнения равновесия сил для каждого узла

для узла , откуда ;

;

для узла , откуда ;

.

Имеем четыре уравнения равновесия и пять неизвестных сил, следовательно, система один раз статически неопределима.

Рассмотрим геометрическую сторону задачи. При нагружении системы силой все ее стержни растягиваются и деформированная система занимает положение, показанное штриховыми линиями на рисунке 2.47, а.

Если бы стержень 3 был абсолютно жестким, то при деформации системы перемещения узлов и были бы одинаковыми. Так как стержень 3 растягивается, перемещение узла больше перемещения узла на удлинение этого стержня

.

Из схемы, представленной на рисунке 2.47, а, находим соотношение между перемещениями узлов и деформациями стержней

; .

Запишем уравнение перемещений через деформации стержней

.

Используя закон Гука, выразим деформации стержней через действующие в них продольные силы

или

.

Решив полученное уравнение совместно с уравнениями равновесия, находим

; ; .