КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение. Усилия N1, и N2 в стержнях АА1, и ВВ1, шарнирно прикрепленных по концам, направлены вдоль осей этих стержнейУсилия N1, и N2 в стержнях АА1, и ВВ1, шарнирно прикрепленных по концам, направлены вдоль осей этих стержней. Реакция опоры К имеет горизонтальную составляющую НК, и вертикальную составляющую RК, т.к. эта опора препятствует горизонтальному и вертикальному перемещению точки К бруса. Таким образом, всего имеется четыре неизвестные реакции (рис.2.54), а уравнений равновесия для плоской системы сил можно составить всего три. Следовательно, данная система один раз статически неопределима. Статически неопределимые системы рассчитывают путем совместного решения уравнений, полученных в результате рассмотрения статической, геометрической и физической сторон задачи. Рис. 2.54
1. Найдем усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q. Статическая сторона задачи. По условию задачи необходимо определить усилия N1, и N2 стальных стержней АА1, и ВВ1, a в определений реакций НК, и RК нет необходимости. Поэтому достаточно из трех возможных уравнений равновесия использовать одно, в которое не входили бы реакция НК, и RК . Таким является уравнение в виде суммы моментов всех сил относительно шарнира К: , где м. Подставляя в уравнение значения h, b, с, получим . (а)
Рис.2.55
Геометрическая сторона задачи. Под действием внешней силы Q абсолютно жесткий брус повернется вокруг точки К. Шарниры А и В после деформации переходят в положение А2 и В2 соответственно, т.е. перемещаются по вертикали на величины и (рис.2.55). Из подобия треугольников AA2К и ВВ2К находим . (b) Выразим укорочение стержня АА1 и удлинение стержня ВB1, через перемещения и . , , откуда или с учетом равенства (b) (c) Физическая сторона задачи. Используя закон Гука, записанный для абсолютных деформаций, выразим удлинения стержней через усилия ; ; (d) Подставим выражения (c) в условие (d) , после сокращения получим (e) Решаем совместно уравнения статики (a) и уравнение (e): . Определяем напряжения в стержнях 1 и 2: Па, Па. 2. Найдем допускаемую нагрузку [Q], приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению = 160 МПа. , откуда Н. 3. Найдем предельную грузоподъемность системы Qпр. и допускаемую нагрузку [Qпр], если предел текучести = 240 МПа и запас прочности n = 1,5. При увеличении нагрузки Q cверх значения [Q] напряжения в обоих стержнях сначала увеличивается прямо пропорционально нагрузке. При увеличении нагрузки до некоторой величины напряжение во второй стержне достигают предела текучести , а усилие N2 - предельного значения N2пр = c1·F. При этом напряжение в первом стержне остается меньше . В процессе дальнейшего увеличения нагрузки напряжения во втором стержне остаются постоянными, равными пределу текучести, а в первом - возрастают, пока также не становятся равными , усилие N1 при этом равно . Это состояние системы называется предельным, соответствующим исчерпанию ее грузоподъемности. Дальнейшее, даже незначительное увеличение нагрузки связано с весьма большими деформациями системы. Величину Q, вызываюшую предельное состояние, обозначают Qпр и называют предельной нагрузкой. Для определения Qпр, подставим в уравнение (a) значения сил, соответствующих предельному состоянию, когда Q = Qпр, N1 = N1пр, N2 = N2пр: , откуда Н. Н. 4. Сравним величины допускаемых нагрузок [Q] и [Qпр] . Следовательно, при расчете на прочность данной системы по предельной нагрузке грузоподъемность ее увеличивается на 38%.
|