Дәрістің жоспары. 1. Динамиканың негізгі заңдары (Ньютон заңдары)

1. Динамиканың негізгі заңдары (Ньютон заңдары)

2. Нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулері.

Динамиканың негізгі екі мәселесі

Классикалық механиканың негізінде, аксиомалар ретінде қабылданатын, Ньютонның заңдары жатады. Оларды Ньютон 1686 жылы «Натуралық философияның математикалық негіздері» деп аталатын шығармада алғашқы рет келтірген. Аксиомалар кәзір материалық дененің ең қарапайым моделі - материалық нүктеге қолданылып тұжырымдалады.

1. Инерциялық деп аталатын, оған қатысты ешбір күш әсер етпейтін немесе теңдестірілген күштер жүйесі әсер ететін материалық нүкте өзінің тыныштық күйін немесе түзу сызықты бірқалыпты қозғалысын сақтайтын санақ жүйелері бар.

Әлемде ешқандай дене әсерлерден толық жекелене алмайды, сондықтан инерциялық санақ жүйелері ойдан алынады, демек әртүрлі жуықтықпен қабылданады. Соның ішінде идеалға жақыны гелиоцентрлік санақ жүйесі, оның бас нүктесі Күннің центрінде таңдалады, ал өстері «қозғалмайтын» жұлдыздарға қарай бағытталған.

2. Материалық нүктенің инерциялық санақ жүйесіне қатысты үдеуі нүктеге әсер етуші күшке пропорционал және күшпен бағыттас.

Материалық нүктеге түсірілген күшті деп белгілеп, ал инерциалық санақ жүйесіне қатысты нүкте үдеуін деп белгілейік, онда

.

Оң таңбалы пропорционалдық коеффициенті m нүкте инерттілігін сипаттайды және массасы деп аталады. жағдайда , яғни нүкте инерциялық қозғалыста болады. Сөйтіп, екінші аксиома нүктенің инерциалық жағдайының бұзылу себебін (нүктеге басқа материалық денелердің әсері) және де үдеу (нүктенің инерциалық күйінен ауытқуының өлшемі) мен күштің (механикалық әсердің өлшемі) арақатнастарын анықтайды.

3. Екі материалық нүкте біріне-бірі, бұл нүктелерді қосатын түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған, модульдері тең күштермен әсер етеді, яғни .

Нүктенің үдеуі оның радиус-векторымен байланысты, ал күш классикалық механиканың аумағында уақытқа, нүктенің орны мен жылдамдығына тәуелді функция болуы мүмкін, сондықтан нүкте қозғалысының векторлық дифференциалдық теңдеуін қорытамыз:

.

Декарт координаттықөстеріне (базисы проекцияланған түрдегі нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулері:

Мұнда - нүкте үдеуінің координаттық өстерге проекциялары, - нүктеге әсер етуші күштің осы өстерге түсірілген проекциялары.

Дербес жағдайларда нүкте қозғалысы теңдеулерінің саны кем болуы мүмкін.

Табиғи үшжақтықтың өстеріне ( - базис) нүкте қозғалысының теңдеулерінің проекциялары мына түрде жазылады:

,

мұнда - траекторияның қисықтық радиусы. Бірінші теңдеу доғалық (табиғи) координат s-қа қатысты екінші ретті дифференциалдық теңдеу болады, екіншісі бірінші ретті, ал үшіншісі күштердің бинормальға проекциясының тепе-теңдік шарты. Күштердің проекциялары t, s, - лардың функцияары болуы мүмкін.

Материалық нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулерінің негізінде нүкте динамикасында негізгі екі мәселе шешіледі.

Нүкте динамикасының бірінші мәселесінде массасы m нүкте қозғалысының берілген заңы бойынша, осы заңдылықта болатын қозғалысты тудыратын күшті табу керек. Бұл мәселені жиі, берілген қозғалысты қамтамасыз ететін әсерлерді анықтауды талап ететін басқару есебі аумағында қарастырады. Қозғалыс беру әдіске сәйкес теңдеулері қолданылады.

Нүкте динамикасының екінші мәселесінде берілген күштер және қозғалыстың бастапқы шарттары бойынша нүкте қозғалысын анықтау керек, мұнда күштер, қозғалыс беруге пайдаланылған, айнымалардың функциясы ретінде болуы керек. Бұл мәселені шешу үшін екінші ретті үш дифференциалдық теңдеулер жүйесін интегралдауға келтіріледі, шешімде анықтау керек болатын тұрақты шамалар пайда болады.

10 дәрісМеханикалық жүйе динамикасына кіріспе. Массалар

геометриясы

Дәрістің мақсаты - механикалық жүйенің негізгі түсініктемелерін беру, жүйедегі массасының таралуы туралы айтып беру