Дәрістің жоспары. 1. Материалық нүктенің және механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы

1. Материалық нүктенің және механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы. Әр түрлі қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясын есептеу.

2. Кинетикалық энергияның өзгеруі туралы теорема.

Материалық нүктенің және механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы.Материалық нүктенің кинетикалық энергиясын мына формуламен анықтайды:

,

мұнда нүктенің жылдамдығы .

Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы жүйедегі барлық нүктелерінің кинетикалық энергияларының қосындысына тең:

.

Кинетикалық энергия – оң таңбалы скалярлық шама. СИ жүйесінде кинетикалық энергияның өлшем бірлігі – джоуль (1Дж=1Н∙м) .

Қатты дененің кинетикалық энергиясы. Ілгерілемелі қозғалыстағы қатты дене нүктелерінің жылдамдықтары бірдей және массалар центрінің жылдамдығына тең болады, сондықтан кинетикалық энергия

,

мұнда - қатты дененің массасы.

Қозғалмайтын өске қатысты айналып тұрған дененің кез келген нүктесінің жылдамдығы . Онда

,

мұнда - айналу өске қатысты дененің инерция моменті.

Қатты дененің жазық қозғалысын С массалар центрімен бірге ілгерілемелі қозғалыс пен массалар центрі арқылы өтетін онымен бірге ілгерілемелі қозғалатын өске қатысты айналуының жиынтығы деп қарастыруға болады. Дененің кез келген нүктесінің салыстырмалы жылдамдығы , онда Кениг формуласы бойынша

, мұнда өсіне қатысты алынған дененің инерция моменті.

Материалық нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманыбылай жазуға болады:

.

Бұл формула дифференциалдық түрдегі материалық нүкте кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманың өрнегін береді: материалық нүктенің кинетикалық энергиясының дифференциалы оған әсер ететін күштің элементар жұмысына тең.

Соңғы теңдеудің екі жағын да -ге бөліп, кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманың тағы бір түрін аламыз:

.

Айрым түрде бұл теореманы былай жазамыз:

,

мұнда - сәйкестеп алынған нүктенің бастапқы орындағы және сонғы орындағы кинетикалық энергиясы.

Соңғы формула нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теоремасын интегралдық түрде көрсетеді: нүктенің қандай да бір орын ауыстыруындағы кинетикалық энергиясының өзгеруі оған әсер етуші күш жұмысына тең.

Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема:

, немесе

.

Бұл формула жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теоремасының дифференциал түрін өрнектейді: механикалық жүйенің кинетикалық энергиясының дифференциалы жүйеге әсер ететін барлық сыртқы және ішкі күштердің элементар жұмыстарының қосындысына тең болады.

Соңғы теңдеудің екі жағын да -ге бөлейік. Онда

.

Сонымен, жүйенің кинетикалық энергиясының уақыт бойынша алынған бірінші туынды жүйеге әсер ететін барлық сыртқы және ішкі күштердің қуаттарының қосындысына тең болады.

Жүйенің кинетикалық энергияның өзгеруі туралы теореманың интегралдық түрдегі өрнегі былай айтылады: жүйенің бір орналасу жағдайынан екінші бір орналасу жағдайына көшу кезінде жасаған орын ауыстыруындағы кинетикалық энергиясының өзгеруі жүйеге әсер ететін барлық сыртқы және ішкі күштердің сол орын ауыстыруындағы жұмыстарының қосындысына тең болады: .