![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы НьютонаЗапишем для функции f(x), заданной своими значениями в равноотстоящих узлах Перепишем этот полином, производя перемножение скобок: Дифференцируя
Подобным путем можно получить и производные функции f(x) более высоких порядков. Однако каждый раз, вычисляя значение производной функции f(x) в фиксированной точке х, в качестве х0 следует брать ближайшее слева узловое значение аргумента. Формула (6.21) существенно упрощается, если исходным значением х оказывается один из узлов таблицы. Так как в этом случае каждый узел можно считать начальным, то принимая х=х0, t=0, получаем:
Эта формула позволяет точно получать значения производных функций, заданных таблично. Выведем формулу погрешности дифференцирования. Используя формулу (6.17) применительно к первому интерполяционному многочлену Ньютона, запишем: где
Для случая оценки погрешности в узле таблицы получим:
На практике Что позволяет использовать приближенную формулу
|