![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Формула СимпсонаПри п=2 из формулы (6.31) последовательно имеем (i=0, 1, 2): Тогда с учетом (6.32) получим на отрезке т.е.
Геометрически, в соответствии со смыслом интерполяционной формулы Лагранжа при п=2, использование формулы (5.40) означает замену подынтегральной функции f(x) параболой L2(x), проходящей через точки Mi(xi, yi) (i=0, 1, 2). Если считать, что п – четное (n=2m), то применяя формулу (6.40) последовательно к каждой паре частичных отрезков
Формула (6.41) называется формулой Симпсона. Оценка остаточного члена формулы Симпсона дается формулой:
или
где Укажем простой практический прием позволяющий прогнозировать требуемое число отрезков разбиения по заданной точности Пусть задана предельная допустимая погрешность интегрирования откуда
Формула (6.43) позволяет оценить величину шага, необходимую для достижения заданной точности.
|