![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Постановка задачи численного интегрированияПри вычислении определенного интеграла где f(x) – непрерывная на отрезке [a;b] функция, иногда удается воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница:
Здесь F(x) – одна из первообразных функции f(x). Однако даже в тех редких случаях, когда первообразную удается явно найти в аналитической форме, не всегда удается довести до числового ответа значение определенного интеграла. Если учесть, что подынтегральная функция задается таблицей или графиком, то интегрирование по формуле (6.24) не получает широкого применения на практике. В подобных случаях применяют различные методы численного интегрирования. Формулы, используемые для вычисления однократных интегралов, называют квадратурными формулами. Прием построения квадратурных формул состоит в том, что подынтегральная функция f(x) заменяется на отрезке [a;b] интерполяционным многочленом, например, многочленом Лагранжа
Предполагается, что отрезок [a;b] разбит на п частей точками Подставляя вместо Таким образом,
где В формуле (6.27) коэффициенты
|