![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Различные уравнения прямой на плоскости.1. Общее уравнение прямой на плоскости. Всякое уравнение первой степени относительно х и у, то есть уравнение вида
где 2. Неполное уравнение прямой. Если в общем уравнении прямой (11.1) один или два из трех коэффициентов обращаются в нуль, то уравнение называется неполным. Возможны следующие случаи: 1) 2) 3) 4) 5) 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Если из общего уравнения прямой
которое называют уравнением прямой с угловым коэффициентом. Угловой коэффициент 4. Уравнение прямой в отрезках. Если в общем уравнении прямой
которое называется уравнением прямой в отрезках, 5. Нормальное уравнение прямой. Если обе части общего уравнения прямой умножить на число
Это уравнение называют нормальным уравнением прямой. Знак нормирующего множителя выбирают из условия 6. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Если даны координаты двух точек М1(х1; у1) и М2(х2; у2), то уравнение прямой, проходящей через эти точки, записывается в виде:
Если
7. Каноническое уравнение прямой на плоскости. Всякий ненулевой вектор
Это уравнение называют каноническим уравнением прямой на плоскости.
8. Параметрические уравнения прямой на плоскости. Если каждое из равных отношений в каноническом уравнении прямой обозначить буквой t и из полученных равенств выразить х и у, то получим систему:
Эту систему называют параметрическими уравнениями прямой на плоскости, проходящей через точку М0(х0; у0) в направлении вектора 9. Расстояние от точки Отклонением 10. Угол между прямыми. Две прямые на плоскости могут быть параллельными, совпадающими или пересекающимися. Если прямые заданы общими уравнениями
1) если 2) если 3) если Угол
Если Если прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами
1) если 2) если 3) если Угол Если прямые пересекаются, то координаты точки пересечения определяют из системы: в случае задания прямых их общими уравнениями. Если прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами, то система имеет вид: Пример13. Даны вершины треугольника А(-5; 10), В(5; 16), С(3; 2). Написать: 1) уравнения сторон треугольника; 2) уравнения медианы и высоты, проведенных из вершины А; 3) уравнение биссектрисы угла С; 4) вычислить длину высоты и медианы, проведенных из вершины А. Решение. 1). Запишем уравнение стороны АВ: так как координаты вершин А и В известны, то воспользуемся уравнением прямой , проходящей через две точки:
Запишем уравнение стороны АС: Запишем уравнение стороны ВС: 2). Вычислим координаты М середины стороны ВС: Длину медианы АМ вычислим по формуле: Запишем уравнение медианы АМ: Вычислим угловой коэффициент прямой ВС. Для этого выразим у из ее уравнения: тогда угловой коэффициент Запишем уравнение высоты, как уравнение прямой , проходящей через точку А(-5; 10) с угловым коэффициентом Определим Подставляя в уравнение высоты, получим: 3). По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника, имеем:
Найдем координаты точки D по формулам деления отрезка в данном отношении: Запишем уравнение биссектрисы СD:
4). Длина высоты равна расстоянию d точки А от прямой ВС. Запишем нормальное уравнение прямой ВС: Длина медианы АМ найдена в пункте 2.
Ответ: 1) 2)
3) 4)
|