Движение связанных тел.

121. Через неподвижный блок массой m=0,5 кг и радиусом R=12 см перекинута нить, к концам которой прикреплены три одинаковых груза массой m=5 кг каждый (рис. 5.1). На оси блока действует тормозящий момент М=15 H·м. Найти: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити между грузами 1 и 2.

Рис. 5.1

122. Через неподвижный блок массой 400 г перекинута нить, на которой висят грузы одинаковой массы 1 кг. Радиус блока 10 см. На оси блока действует тормозящий момент. На каждый из грузов одновременно кладут по перегрузку: справа – массой 900 г, слева –200 г. Определить: 1) величину тормозящего момента, если грузы движутся с ускорением 0,6 м/с²; 2) силы давления перегрузков на основные грузы.

123. Брусок массой m₁=200 г движется по горизонтальному столику под действием груза массой m₂=300 г. Груз соединен с бруском нитью, перекинутой через блок массой m=100 г, радиусом R=8 см (рис. 5.2). Коэффициент трения бруска о стол 0,1. Найти: 1) силу натяжения нити; 2) угловую скорость блока в начале третьей секунды от начала вращения.

Рис. 5.2

124. В установке, изображенной на рис. 5.3, масса бруска m₁=2 кг, масса груза m₂=1,5 кг, масса блока 400 г, радиус 12 см. Угол наклона плоскости к горизонту α=30⁰. Коэффициент трения о наклонную плоскость 0,2. Найти: 1) ускорение, с которым движутся грузы; 2) частоту вращения блока через 4 с от начала вращения.

Рис. 5.3

125. В установке, изображенной на рис. 5.3, масса бруска m₁=1 кг, масса груза m₂=2 кг, масса блока 800 г, радиус 16 см. На оси блока действует момент 1,5 Н∙м. Угол наклона плоскости к горизонту α=45⁰. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,12. Найти: 1) угловое ускорение блока; 2) силу натяжения нити, действующую на брусок m₁.

126. В установке, изображенной на рис. 5.2, масса бруска m₁=2 кг, масса груза m₂=800 г, масса блока 300 г, радиус 10 см. На брусок m₁ действует сила F=18 Н, направленная под углом α=30⁰ к горизонту влево. Определить: 1) коэффициент трения бруска о горизонтальную поверхность, если, двигаясь без начальной скорости, он прошел путь 0,9 м за одну секунду; 2) моменты сил, действующие на блок.

127. В установке, изображенной на рис. 5.4, масса брусков m₁=1 кг, m₂=1,5 кг, масса блока 400 г, радиус 16 см. Углы наклона плоскости к горизонту α=30⁰, β=45⁰. Коэффициенты трения о наклонные плоскости одинаковые и равны 0,1. Найти: 1) угловое ускорение блока; 2) скорость движения грузов через 2 с от начала движения.

Рис. 5.4

128. В установке, изображенной на рис. 5.5, масса брусков m₁=m₂=100г, масса груза m₃=200 г, масса блока 160 г, радиус 15 см. Коэффициенты трения между брусками и горизонтальной поверхностью одинаковые и равны 0,3. Определите: 1) силу натяжения нити, связывающей грузы m₁ и m₂; 2) угловую скорость блока спустя 2 с от начала движения.

Рис. 5.5

129. В установке, изображенной на рис. 5.6, масса груза m₁=0,8 кг, масса бруска m₂=2 кг. Масса каждого блока равна 400 г, радиус 10 см. Коэффициент трения бруска о горизонтальную поверхность 0,2. К свободному концу шнура приложена сила F=14 Н. Определить: 1) ускорение грузов; 2) частоту вращения блоков спустя 2 с от начала вращения.

Рис. 5.6

130. В установке, изображенной на рис. 5.7, масса бруска m₁=3 кг, масса груза m₂=1 кг, масса блока 600 г, радиус 20 см. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,2, угол наклона плоскости к горизонту α=60⁰. Найти: 1) ускорение, с которым движется груз; 2) угловую скорость блока спустя 2 с от начала вращения.

Рис. 5.7

131. В системе тел, изображенной на рис. 5.7, масса бруска m₁=1 кг, масса груза m₂=2 кг, масса блока 600 г, радиус блока 20 см. Угол наклона плоскости к горизонту α=60⁰. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,2. На брусок действует сила , направленная вправо под углом β=30⁰ к наклонной плоскости. Найти: 1) величину силы F, если угловое ускорение блока равно 5 рад/c²; 2) силы натяжения нитей.

132. В системе тел, изображенной на рис. 5.8, масса бруска m₁=800 г, масса грузов m₂=1 кг, m₃ =900 г. Масса блока 400 г, радиус 20 см. Коэффициент трения бруска о горизонтальную поверхность 0,2. Найти: 1) частоту вращения блока спустя 5 с от начала вращения; 2) силу натяжения нити между грузами m₂ и m₃.

Рис. 5.8

133. В системе тел, изображенной на рис. 5.8, масса бруска m₁=2 кг, массы грузов m₂=1 кг, m₃=0,5 кг Масса блока 800 г, коэффициент трения бруска о горизонтальную поверхность 0,2. На брусок действует сила F=24 Н, направленная влево под углом α=30⁰ к горизонту. Найти: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити, действующую на брусок.

134. В системе тел, изображенной на рис. 5.2, масса бруска m₁=2 кг, масса груза m₂=1 кг, масса блока 400 г. Угол наклона плоскости к горизонту α=20⁰. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость μ=0,3. Какую силу, направленную вертикально вниз, нужно приложить к грузу m₂, чтобы он стал двигаться с ускорением 1,2 м/c². Найти силу натяжения нити, действующую на груз m₂.

135. В системе тел, изображенной на рис. 5.6, масса груза m₁=1 кг, масса бруска m₂=1,6 кг, масса каждого блока 600 г, радиус 20 см. Коэффициент трения бруска о горизонтальную поверхность 0,2. На оси каждого блока действует тормозящий момент 0,8 Н·м. С какой силой F нужно тянуть за свободный конец шнура, чтобы брусок стал двигаться с ускорением 1,4 м/c²?

136. В установке, изображенной на рис. 5.9, массы брусков m₁=1 кг, m₂=2 кг, масса груза m₃=1,6 кг Масса блока 600 г, радиус 12 см. Угол наклона плоскости к горизонту α=60⁰. Найти: 1) коэффициенты трения брусков о наклонную плоскость, считая их одинаковыми, если груз m₁ за 2 с проходит расстояние 2 м; 2) угловую скорость блока спустя 2 с от начала его вращения.

Рис. 5.9

137. В установке, изображенной на рис. 5.7, масса бруска m₁=1 кг, масса груза m₂=800 г масса блока 600 г, радиусом 20 см. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,2, угол наклона плоскости к горизонту α=30⁰. На оси блока действует тормозящий момент 1,2 Н·м. На брусок m₁ действует сила , направленная параллельно наклонной плоскости вверх. Найти величину этой силы, если брусок движется с ускорением 0,8 м/c².

138. В системе тел, изображенной на рис. 10, массы брусков m₁=600 г, m₂=1 кг масса каждого блока 800 г. На брусок m₂ действует сила F=5 Н. Коэффициенты трения брусков одинаковы и равны 0,3. Угол наклона плоскости к горизонту α=30⁰. Найти: 1) ускорение брусков; 2) силу натяжения нити, действующей на брусок m₂.

Рис. 5.10

139. В системе тел, изображенной на рис. 5.11, массы брусков m₁=1,2 кг, m₂=1 кг, масса блока 800 г, радиус 20 см. На первый брусок действует сила F₁=16 Н, направленная вправо под углом α=30⁰ к горизонту. Второй брусок прижимается к вертикальной поверхности с силой F₂=4 Н. Коэффициенты трения брусков о поверхности одинаковые и равны 0,2. Найти: 1) угловую скорость блока спустя 3 с от начала его вращения; 2) силу натяжения нити, действующую на брусок m₁.

Рис. 5.11

140. В системе тел, изображенной на рис. 5.12, масса бруска m=600 г, массы блоков m₁=800 г m₂=400 г радиусы r₁=20 см, r₂=30 см Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость μ=0,2, угол наклона плоскости к горизонту 45⁰ . На оси блоков действуют одинаковые тормозящие моменты, равные 1,8Нм. К свободному концу шнура приложена сила F=13,8 Н. Найти угловые ускорения блоков.

Рис. 5.12

141. В системе тел, изображенной на рис. 5.13, массы брусков m₁=1 кг, m₂=800 г, масса каждого блока 600 г, радиус 20 см. Коэффициенты трения брусков о поверхности одинаковые и равны μ=0,1. Угол наклона плоскости к горизонту α=60⁰. На брусок m₂ действует сила F=9 Н. Найти: 1) угловое ускорение блоков; 2) силу натяжения нити, действующую на брусок m₁.

Рис. 5.13

142. В установке, изображенной на рис. 5.14, масса бруска 500 г, коэффициент трения его о вертикальную поверхность 0,3. масса первого блока 400 г, радиус 10 см, масса второго 600 г, радиус – 30 см. Брусок прижимается к вертикальной поверхности с силой F₁=4 Н. На оси блоков действуют одинаковые тормозящие моменты 1,3 Н·м. Какую силу F нужно приложить к свободному концу шнура, чтобы брусок стал двигаться с ускорением 0,5 м/c².

Рис. 5.14

143. В системе тел, изображенной на рис. 5.13, сила F приложена к бруску m₁ и направлена влево под углом к горизонту. Масса бруска m₁=1 кг бруска m₂=400 г Угол наклона плоскости к горизонту α=30⁰. Коэффициенты трения брусков о плоскости одинаковые и равны 0,1. Масса каждого блока 800 г. Найти величину силы F, если бруски движутся с ускорением 1,7 м/с².

144. В системе тел, изображенной на рис. 5.15, массы брусков m₁=1 кг m₂=1,2 кг масса блока 800 г. Коэффициенты трения брусков о плоскости одинаковы и равны 0,2. Угол наклона плоскости к горизонту α=45⁰. На брусок m₁ действует сила , направленная под углом β=30⁰ к горизонту. Найти: 1) величину этой силы, если бруски движутся с ускорением 1,26 м/с²; 2) силу натяжения нити, действующую на брусок m₂.

Рис. 5.15

145. В системе тел, изображенной на рис. 5.14, массы грузов m₁=1,2 кг, m₂=2 кг, масса блока 800 г, радиус 24 см. Коэффициенты трения грузов о наклонные плоскости одинаковые и равны 0,2. Углы наклона плоскостей α=β=45⁰. На груз m₂ действует сила F=5 Н, направленная параллельно наклонной плоскости вниз. Найти: 1) момент сил, действующих на блок; 2) число оборотов, которое сделает блок спустя 5 с от начала вращения.

146. В системе тел, изображенной на рис. 5.16, масса груза m₁=1 кг, масса бруска m₂=900 г, масса каждого блока 600 г. Угол наклона плоскости к горизонту α=45⁰ Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,1. Найти силу F, действующую на свободный конец шнура, если брусок движется с ускорением 1,3 м/c².

Рис. 5.16

147. В системе тел, изображенной на рис. 5.17, масса бруска m=1 кг, угол наклона плоскости к горизонту α=30⁰. Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,2. Масса первого блока 400г, второго – 800 г, радиусы 10 см и 20 см. К свободному концу шнура приложена сила F=10 Н. Найти: 1) угловые ускорения блоков; 2) момент сил, действующих на первый блок.

Рис. 5.17

148. В системе тел, изображенной на рис. 5.18, массы брусков m₁=m₂=2 кг. Коэффициент трения первого бруска о горизонтальную поверхность 0,2, второго бруска о наклонную плоскость 0,3. Угол наклона плоскости к горизонту α=60⁰. Масса блока 400 г, радиус 20 см. Найти: 1) угловое ускорение блока; 2) моменты сил, действующие на блок.

Рис. 5.18

149. В системе тел, изображенной на рис. 5.19, масса бруска m₁=1 кг, масса груза m₂=1,2 кг, масса каждого блока 800 г, радиус 10 см, коэффициент трения бруска о наклонную плоскость 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту α=30⁰. Найти моменты сил, действующих на блок.

Рис. 5.19

150. В системе тел, изображенной на рис. 5.20, масса бруска m=2 кг, коэффициент трения бруска о горизонтальную поверхность 0,2. Масса первого блока 400 г, радиус 10 см, второго – 600 г и 12 см. За свободный конец шнура тянут с силой F=8 Н, направленной вертикально вниз. Найти: 1) сколько оборотов сделает второй блок за 10с от начала вращения; 2) силу натяжения, действующую на брусок. По условию радиусы одинаковы.

Рис. 5.20