Динамика вращательного движения. 181. К ободу колеса радиусом 4 м и массой 20 кг приложена касательная сила 100 Н

181. К ободу колеса радиусом 4 м и массой 20 кг приложена касательная сила 100 Н. Найти: 1) угловую скорость колеса через 5 с от начала вращения; 2) на сколько изменится частота вращения колеса за время от t₁=2 c до t₂=6 c; 3) сколько оборотов сделает колесо за это время?

182. Маховое колесо, имеющее момент инерции 120 кг·м², вращается, делая 10 об/с. Через 30 с после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: 1) момент сил трения; 2) изменение момента импульса колеса за время от t₁=20 с до t₂=30 с; 3) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия вращающего момента.

183. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении за 1,5 мин уменьшило свою частоту вращения от 240 до 60 об/мин. Момент инерции колеса равен 12 кг·м². Найти: 1) тормозящий момент; 2) число оборотов, которое сделало колесо за это время; 3) время, которое прошло от начала торможения до полной остановки.

184. Маховое колесо, имеющее форму диска массой 6кг и радиусом 0,4 м, вращается, делая 18 об/мин. После того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав 900 оборотов. Найти: 1) момент сил трения; 2) изменение частоты обращения за время Δt=15 с от начала торможения; 3) время от начала торможения, в течение которого колесо сделало 500 оборотов.

185. Маховое колесо массой 3 кг и радиусом 60 см вращается, делая 12 об/с. К маховику приложили тормозящую силу, направленную по касательной к ободу колеса. В течение 8 с частота вращения колеса уменьшилась до 4 об/с. Определить: 1) величину тормозящей силы; 2) момент импульса колеса через 5 с от начала торможения; 3) число оборотов, которое сделало колесо за 15 с до остановки.

186. Сплошной шар массой 4 кг и радиусом 0,8 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр, делая 5 об/с. На шар подействовал постоянный вращающий момент и его частота вращения возросла до 15 об/с за время, в течение которого он сделал 80 оборотов. Определить: 1) угловое ускорение шара; 2) момент импульса шара спустя 12 с от начала вращения; 3) величину вращающего момента.

187. Маховик, момент инерции которого 50 кг·м² и радиус 40 см, вращается вокруг оси, совпадающей с осью симметрии маховика, с угловой скоростью 20 рад/с. К ободу колеса прикладывают постоянную вращающую силу 150 Н, направленную по касательной к нему. Определить: 1) за какое время угловая скорость колеса увеличится в 3 раза; 2) какое число оборотов сделает маховика за это время; 3) во сколько раз увеличится его момент импульса за это время.

188. Сплошной шар, имеющий момент импульса 160 кг·м², приводится во вращение постоянной силой 320 Н, приложенной в точке, наиболее удаленной от оси вращения, направленной по касательной к поверхности шара. Определить: 1) радиус и массу шара, если спустя 4 с от начала вращения угловая скорость шара стала равна 2 рад/с; 2) изменение частоты вращения за время от t₁=1 c до t₂=28 с; 3) число оборотов, которое сделает шар за это время.

189. Два колеса массами 0,8 и 0,6 кг и радиусами 40 и 30 см начинают вращаться одновременно. Угловое ускорение первого колеса 3,14 рад/с². За время 10 с от начала вращения первое колесо сделало на 10 оборотов больше второго. На сколько отличаются вращающие моменты, действующие на колеса? Во сколько раз будут отличаться их угловые скорости спустя это время?

190. Маховик, имеющий форму обруча массой 2 кг и радиусом 40 см, вращается вокруг неподвижной оси, совпадающей с осью его симметрии. Угол поворота маховика меняется по закону φ=At+Bt², где А=1 рад/с, В=0,4 рад/с². Найти: 1) момент силы, действующей на маховик; 2) изменение его момента импульса за время от t₁=3 с до t₂=9 с; 3) число оборотов, сделанное за время, в течение которого угловая скорость увеличится в 13 раз.

191. Сплошной шар массой 2 кг и радиусом 0,4 м вращается вокруг оси, касательной к поверхности шар. В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар подействовала тормозящая сила, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Угол поворота шара меняется с течением времени по закону: φ=C+At-Bt², где А=10 рад/с, В=0,5 рад/с². Определить: 1) величину тормозящей силы; 2) число оборотов, которое сделает шар сделает от начала торможения до полной остановки; 3) частоту вращения шара спустя 2 с от начала торможения.

192. Вентилятор вращается с частотой 10 об/с. На него подействовал тормозящий момент 6,28 Н·м и он остановился через 20 с. Найти: 1) момент инерции вентилятора; 2) изменение момента импульса вентилятора за 10 с от начала торможения; 3) сколько оборотов сделает он за это время?

193. Два шара массами 1 г и 2 кг, радиусами 15 см и 40 см начинают вращаться одновременно. На первый шар действует вращающий момент 15·10^-2 Н·м, а на второй в два раза больший. На сколько будут отличаться их моменты импульса спустя время, в течение которого первый шар сделает 300 оборотов?

194. Диск массой 2 кг и радиусом 10 см вращается относительно оси, касательной к краю диска и перпендикулярной его плоскости. Под действием постоянного вращающего момента частота его вращения возросла от 2 об/с до 10 об/с за время 16 с. Найти: 1) величину вращающего момента; 2) сколько оборотов сделал диск за это время; 3) на сколько изменилась угловая скорость вращения за 30 с от начала действия вращающего момента.

195. Стержень массой 1 кг и длиной 2 м вращается относительно оси, проходящей через его край, перпендикулярной к стержню. После того, как на стержень подействовал вращающий момент, его угол поворота стал меняться по закону: φ=At+Bt²+C, где А=4 рад/с, В=0,5 рад/с², С=10 рад. Найти: 1) величину вращающего момента, действующего на стержень; 2) сколько оборотов сделал стержень за время 10 с от начала действия вращающего момента; 3) на сколько изменилась частота обращения за это время.

196. Однородный диск массой 4 кг и радиусом 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно его плоскости. После того, как на диск подействовал вращающий момент, угловая скорость диска стала меняться согласно уравнению ω=A+Bt, где В=3 рад/с², А=1 рад/с. Найти 1) величину вращающего момента, действующего на диск; 2) угол поворота диска за 5 с от начала действия вращающего момента; 3) изменение момента импульса диска за это время.

197. Однородный стержень длиной 80 см и массой 2 кг вращается вокруг оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его плоскости. После прекращения действия вращающего момента угловая скорость стержня стала меняться по закону ω=A-Bt, где А=18 рад/с, В=6 рад/с². Найти: 1) величину тормозящего момента, действующего на стержень; 2) во сколько раз изменится частота вращения за 2 с от начала торможения; 3) число оборотов, которое стержень сделает до остановки.

198. Однородный шар радиусом 40 см и массой 2 кг начинает вращаться относительно оси, совпадающей с осью симметрии. За время 10 с от начала вращения шар сделал 20 оборотов. Найти: 1) изменение угловой скорости шара за следующие 10 с вращения; 2) величину вращающего момента; 3) момент импульса шара спустя время, в течение которого он сделает 300 оборотов от начала вращения.

199. Однородный диск радиусом 1м и массой 2 кг вращается относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости стержня. После того, как на диск подействовала вращающая сила, его угловая скорость стала меняться по закону ω=A+Bt+Ct², где А=1 рад/с, В=0,5 рад/с², С=0,2 рад/с³. Найти: 1) частоту вращения диска в тот момент, когда подействовала вращающая сила; 2) величину вращающей силы спустя 5 с от начала действия силы; 3) сколько оборотов сделает диск за это время.

200. Однородный стержень массой 3кг и длиной 1м вращается вокруг оси, проходящей через центр стержня перпендикулярно его плоскости. На стержень подействовал постоянный тормозящий момент и его угловая скорость стала меняться по закону ω=A-Bt², где А=3,2 рад/с, В=0,2 рад/с². Найти: 1) изменение тормозящего момента за третью секунду от начала торможения; 2) изменение частоты вращения за время от t₁=1 c до t₂=3 с; 3) число оборотов, которое сделает стержень до остановки.

201. Однородный обруч массой 2 кг и радиусом 80 см под действием внешней силы начинает вращаться относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости стержня. Угол поворота обруча при этом меняется по закону ω=A+Вt³, где А=2 рад/с, В=0,6 рад/с⁴. Найти: 1) величину вращающего момента, действующего на обруч спустя 5 с от начала вращения; 2) частоту, с которой будет вращаться обруч спустя это время; 3) изменение момента импульса за четвертую секунду от начала движения.

202. Однородный шар массой 4 кг и радиусом 0,8 м начал вращаться вокруг оси симметрии под действием внешней силы. Угловая скорость шара при этом стала меняться по закону ω=At²+Bt³, где А=2 рад/с³, В=0,4 рад/с⁴ Найти: 1) изменение момента силы, действующей на шар за 6 секунд от начала вращения; 2) угол, на который повернется шар за шестую секунду; 3) частоту вращения шара в момент времени t=2 c.

203. Два диска массами 1 кг и 3 кг и радиусами 20 см и 15 см вращаются относительно оси симметрии, перпендикулярной их плоскости, делая 10 об/с. На диски подействовали постоянные вращающие моменты, и за время 10 с от начала их действия первый диск сделал на 20 оборотов больше второго. Найти: 1) величины этих вращающих моментов, если угловое ускорение первого диска в два раза больше, чем второго; 2) изменение частоты вращения дисков за указанное время.

204. К ободу колеса, имеющего форму диска радиусом 0,5 м, приложена касательная сила 3 Н. За шестую секунду от начала ее действия угловая скорость колеса изменилась на 3 рад/с. Найти: 1) массу колеса; 2) угловое ускорение колеса; 3) угол, на который повернулось колесо за время от t₁=3 с до t₂=8 с.

205. Однородный шар радиусом 1 м, массой 2 кг и диск радиусом 0,8 м, массой 4 кг начинают вращаться одновременно относительно их осей симметрии под действием внешних вращающих моментов. За время, в течение которого шар сделал 100 оборотов, диск приобрел угловую скорость 5 об/с. Угловое ускорение шара в два раза больше, чем у диска. Найти: 1) величины вращающих моментов; 2) сколько оборотов сделал диск за указанное время.

206. Стержень массой 2 кг и длиной 1 м вращается вокруг оси, проходящей через центр стержня перпендикулярно его плоскости. На стержень подействовал тормозящий момент и его угол поворота стал меняться по закону ω=A+Bt²-Ct⁴, где А=3 рад/с, В=3,2 рад/с³, С=0,1 рад/с⁵. Найти: 1) момент импульса стержня спустя 3 с после начала действия тормозящего момента; 2) тангенциальное ускорение точек, лежащих на расстоянии 20 см от оси вращения в этот момент времени; 3) сколько оборотов сделал стержень от начала движения до полной остановки.

207. Сплошной шар радиусом 2 м вращается, делая 2 об/с. На шар подействовал вращающий момент, и спустя 10 с его угловая скорость стала равна 26,28 рад/с, а момент импульса за это время изменился на 6,58 кг·м²/с. Найти: 1) массу шара; 2) величину вращающего момента, действующего на шар; 3) число оборотов, которое сделал шар за время t=10 с.

208. Два стержня массами 1 кг и 2 кг длиной 2 м и 1 м вращаются относительно осей, совпадающих с их осями симметрии, делая 10 об/с. На стержень подействовали одинаковые вращающие моменты. Найти: 1) во сколько раз будут отличаться их угловые скорости спустя 16 с от начала действия вращающих моментов; 2) чему равны вращающие моменты, если угловое ускорение первого стержня 3,14 рад/с².

209. Два диска массами 1 кг и 500 г и радиусами 50 см и 60 см вращаются, делая, первый – 3 об/с, а второй – 1 об/с. На диски подействовали вращающие моменты M₂=3M₁. Во сколько раз будут отличаться их угловые ускорения? Чему они равны, если момент импульса первого диска спустя 5 с от начала вращения стал равен 26 кг·м²/с? Сколько оборотов сделал за это время второй диск?

210. Однородный шар радиусом 0,8 м и массой 0,4 кг под действием внешней силы начал вращаться вокруг оси, касательной к поверхности шара. Угловое ускорение шара стало меняться по закону ε=At, где А=2 рад/с³. Найти: 1) величину вращающего момента в момент времени t=4 с; 2) изменение момента импульса шара за время от t₁=5 c до t₂=10 с; 3) число оборотов, которое сделает шар за это время.

Таблица вариантов задач

Содержание

1.Механика материальной точки...…………………………………………………3

1.1.Скаляры и векторы…………………………..………………………….……….3

1.2. Кинематика материальной точки……………………………………………...4

1.3. Динамика материальной точки……………….….……….……………………8

1.3.1.Сила. Масса. Импульс………………………….……………………………...8

1.3.2.Основные законы классической динамики…………………………………..8

1.3.3. Гравитационное взаимодействие…………………………….………………9

1.3.4. Сила тяжести. Вес……………………………………………………………..9

1.3.5.Сила трения………………………………………….…..……………………10

2.1. Кинематика вращательного тела……………………………..……………….10

2.1.1. Абсолютно твердое тело…………….…..…………………………………..10

2.1.2. Вращательное движение абсолютно твердого

тела вокруг неподвижной оси и его кинематические

характеристики………………..……………………………………………..11

2.1.3. Равнопеременное вращение твердого тела вокруг

неподвижной оси……………………………………………………………12

2.2. Динамика вращательного движения твердого

тела вокруг неподвижной оси…………………….……….…..….…………..13

2.2.1. Момент силы…………………………………………………………………13

2.2.2. Момент инерции твердого тела относительно оси вращения …………....14

2.2.3. Момент импульса материальной точки. Момент импульса

твердого тела…………………………………………………………………15

2.2.4. Основной закон динамики вращательного движения……………………..16

3. Примеры решения задач………………………………………………………...16

4. Задачи для аудиторных занятий ……………………………..…………………29

4.1. Кинематика поступательного и вращательного движений…………...…….29

4.2. Динамика поступательного и вращательного движений……………………31

5. Задачи для самостоятельного решения………………………………………...32

5.1. Кинематика поступательного движения……………………………………..32

5.2. Кинематика поступательного и вращательного движений……………..…..36

5.3.Кинематика вращательного движения………………………………………..39

5.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту………………….…….44

5.5. Движение связанных тел……………………………………………………...48

5.6. Динамика вращательного движения…………………………………………55

5.7. Динамика вращательного движения…………………………………………59

6. Таблица вариантов задач…….….………………………………………………66

Редактор Т.А. Жирнова

Свод. темплан 2004 г.

И.Д. № 06039 от 12.10.01

Подписано в печать 28.07.04. Формат 60 х 841/16. Бумага офсетная.

Отпечатано на дупликаторе. Усл. печ. л. 4,5. Уч.-изд.л. 4,5.

Тираж экз. Заказ

Издательство ОмГТУ. 644050, Омск, пр. Мира 11,

Типография ОмГТУ.