КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Линейные пространства.
Основные понятия многомерных нормированных линейных пространств определены в курсе математического анализа, поэтому в данной главе дано лишь краткое изложение результатов, которые будут использоваться в задачах решения СЛУ итерационными методами и при анализе методов решения систем нелинейных и дифференциальных уравнений.
Основные понятия и определения
Пространство - совокупность конечного или бесконечного числа элементов, связанных общностью свойств, структуры, функций и др.
Вектор. Элементы пространства называются векторами. Обычно под вектором мы понимает некоторый направленный отрезок. Здесь понятие вектора шире, но не противоречиво. Вектор произвольного пространства можно представить в виде направленной структуры. В частности, вектор- столбец чисел размерности n может быть представлен в виде направленного отрезка, координатами которого (проекциями на оси) являются числа столбца. Например, на рис. 7.1 представлен вектор 
. Вектора, как правило, представляются либо буквами со стрелкой сверху, либо полужирным шрифтом.
| Рис. 7.1. Вектор |
|
,то 
) и при наличии следующих свойств операций:
Коммутативность операций сложения и умножения на число: ` 
; a 
=` a,
Дистрибутивность: 
Ассоциативность: 
Наличие общего элемента – нуля – Q: 
Свойство умножения на единичный коэффициент, если a = 1, то a =
Если P – поле вещественных чисел, то пространство называется вещественным векторным пространством. Если же Р – поле комплексных чисел, то R называется комплексным линейным пространством.
Примеры:
· В3- множество всех векторов в трехмерном пространстве;
· Rn - упорядоченная совокупность n вещественных чисел (n-мерный вектор);
· множество C[a,b] – всех функции f(t), определенной на [a,b];
· множество Pn(t) всех алгебраических многочленов степени n;
· множество положительных вещественных чисел (здесь сумма векторов X+Y эквивалентна произведению чисел,а операция умножения вектора X на число λэквивалентна возведению в степень λ).
Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 253; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |