Решение систем нелинейных уравнений

В настоящее время для решения систем нелинейных уравнений (СНУ) могут быть использованы только итерационные процедуры. При этом надежность и эффективность получения решения во многом зависит от вида рекуррентного соотношения.

При решении СНУ (и даже одного нелинейного уравнения) возникает проблема «неоднозначности решения». В общем случае система имеет не единственное решение. Например, уравнение имеет 2 корня . Итерационные методы приводят, как правило, к одному корню, но к которому – это зависит от выбора начального приближения. В свою очередь, начальное приближение следует выбирать вблизи корня, удовлетворяющего некоторым реальным требованиям решаемой задачи (напряжения в узлах близки по величине к номинальным).

Дополнительно следует отметить, что в зависимости от вида рекуррентного выражения критерий сходимости может выполняться для одного корня и не выполняться для другого. Поэтому, при заданном рекуррентном выражении некоторые корни не могут быть найдены. В этом случае, возможно, потребуется поменять итерационный метод или рекуррентное соотношение.