Итерационные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений

Итерационными называются методы, позволяющие получить последовательность приближений переменных к решению: где k– номер итерации (приближения), - некоторое начальное приближение.

Каждое следующее k+1 приближение получается из предыдущего, с помощью единообразных вычислений по так называемому рекуррентному выражению - для одношаговых и - для многошаговых методов.

Если предел последовательности существует, то итерационный процесс называется сходящимся. В этом случае , где - решение системы . В противном случае итерационный процесс является расходящимся и получить решение рассматриваемым методом не представляется возможным.

Для ограничения итерационного процесса принимаются те или иные критерии. Наиболее распространенными среди них являются ограничение по сходимости ( ), ограничение по значению функции ( ), где - приемлемая для данной задачи достаточно малая величина. Возможна комбинация критериев или иные интегральные условия, например и др.

Итерационные методы различаются в зависимости от вида рекуррентного выражения.