Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Метод электрических преобразований




Читайте также:
  1. Amp; Методичні вказівки
  2. Amp; Методичні вказівки
  3. Amp; Методичні вказівки
  4. Amp; Методичні вказівки
  5. Amp; Методичні вказівки
  6. Amp; Методичні вказівки
  7. Amp; Методичні вказівки
  8. B. Искусственная вентиляция легких. Методики проведения искусственной вентиляции легких
  9. Cтруктуры внешней памяти, методы организации индексов
  10. FDDI. Архитектура сети, метод доступа, стек протоколов.

Выше было показано, что математические формулы преобразования матрицы проводимости при исключении переменной k эквивалентны формулам электрических преобразований при исключении узла k. Если учесть симметрию матрицы проводимостей и получаемых в процессе матричных преобразований блоков, то матрицы L,W, а также вектор можно получить в процессе электрических преобразований исходной электрической схемы.

При исключении узла k управляющая строка Rk формируется исходя из связей узла k в схеме после исключения предыдущих k-1 узлов. Управляющий столбец Lk определяется делением элементов строки Rk на диагональный элемент = / Rkk. При исключении узла k связанного с узлами i,j,m,…между всеми смежными узлами попарно появляются новые (дополнительные) связи с проводимостями . Результирующие проводимости связей получаются путем суммирования , где - проводимость связи i-j на шаге k. При исключении узла его узловой ток разносится по смежным узлам пропорционально проводимостям . Это соответствует гауссовскому исключению для правой части СЛУ.

Значение , т.е. равно правой части УУН (току) для первого узла. На шаге k электрических преобразований определяется согласно выражению ,

т.е. является накопленным в процессе электрических преобразований током узла k с дополнительным током на базу.

Поскольку вектор формируется попутно, то матрица L для однократного расчета становится ненужной. Она необходима, если предполагается серия расчетов.

Пример. Выполнить расчет матриц L, W и вектора для схемы рис. 4.4. Расчеты сведены в табл. 4.1

Рис. 4.4. Пример расчетной схемы

Таблица 4.1

Y Yб LW Yб сум Z U
-1 -1 1,0 7,4
-3 -1 -2 2,0 8,4
-6 -0 -0 -6 -3 -23,0 10,1
-5 -0 -0,5 -0,33 -3,83 2,167 -5/3 -15,7 9,4
-5 -0 -0,5 -0,33 -0,57 -2,61 2,61 1,6 -24,5 9,4

 

Промежуточные расчеты. Первая строка триангулированной матрицы соответствует связям узла 1. Поскольку нет непосредственной связи с базисным узлом, то Z1= =1. Исключение первого узла ранга 1 не приводит к появлению каких-либо новых связей. В части топологии сети производится простое исключение связи 1-2. Ток первого узла передается второму узлу. В результате =1+1=2.

В соответствии с измененной топологией сети записывается вторая строка триангулированной матрицы, отражающая связи с узлом 2. Следует обратить внимание, что собственная проводимость , а не -3, как это было для исходной схемы. Вторая компонента вектора z2= =2.



Рис. 4.5 . Эквивалентная схема

В результате исключения узла 2 ранга два между узлами 4, 5 появляется дополнительная связь с проводимостью . Отсюда . Изменяются также собственные проводимости узлов 4, 5, но их определение на данном этапе не целесообразно, поскольку в процессе эквивалентных преобразований возможно изменение результирующей проводимости . Дополнительные токи в четвертый и пятый узлы = =2∙1/2=1. Эквивалентная схема на данном этапе имеет вид рис. 4.5.

Поскольку выполненные эквивалентные преобразования не коснулись третьего узла и смежных связей, то строка 3 результирующей матрицы W равна строке 3 исходной матрицы, а z3 = = -3-20 = -23.

При исключении узла 3 появляются дополнительные связи . Отсюда новые значения проводимостей ; . Дополнительные токи = =-1. Следует еще раз отметить, что в эквивалентных преобразованиях участвуют исходные токи, а не правые части системы УУН . Результирующие токи =2-1=1.

После исключения третьего узла (читателю предлагается самостоятельно изобразить схему и проставить на ней величины проводимостей и токов) нулевые элементы четвертой строки матрицы W4 равны (-3,83; 2,167). Компонента z4= =1-10∙5/3 = -15,7.

На последнем этапе исключается четвертый узел, как узел ранга 2. При этом ; ;Последняя строка W равна (0; 0; 0; 0; -2,61). компонента z5= =1,6-10∙2,61 = -24,5.

Матрица L вычислена по описанному выше алгоритму (деление строки на диагональный элемент).

Решением СЛУ определяется искомый вектор напряжений =(7,4; 8,4; 10,1; 9,4; 9,4). В частности, U5=-24,5/2,61=9,4, U4= (-15,7-2,167∙9,4)/(-3,83)=9,4. Аналогично определяются остальные напряжения узлов.


Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 8; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты