Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Блок схема алгоритма триангуляции




Читайте также:
  1. E) схема данных.
  2. I. Устройство и условное обозначение на схемах.
  3. II. Электрическая схема и принцип действия.
  4. III. Полная схема замещения трансформатора.
  5. III. Схема замещения и векторная диаграмма асинхронного двигателя
  6. Ordm;. Общая схема построения кинематических уравнений Эйлера.
  7. Uном, В Схема сетей С
  8. V. Упрощенная схема замещения трансформатора и внешняя характеристика.
  9. А. Схема соединений трехфазных цепей «звезда».
  10. Автогенераторы на диодах Ганна. Конструкции, эквивалентная схема. Режимы работы. Параметры генераторов, области применения.

Обычно, при триангуляции матриц результирующие матрицы сохраняются на месте исходной. При этом матрица W занимает верхний, а L (без диагональных единиц) - нижний треугольник. В этом случае блок-схема расчетного процесса, по существу, совпадает с прямым ходом решения СЛУ метода Гаусса (раздел 3.5.1):

1. Цикл по исключаемым переменным k =1,…,n-1.

2. Цикл по строкам i=2,…,n.

3. = r = .

4. Цикл по текущим переменным j=i+1,…,n.

5. .

6. Next j; Next i ; Next k

Пример: Методом триангуляции матрицы проводимостей выполнить расчет электрической сети постоянного тока (рис. 4.1). УУН имеют вид

.

Рис. 4.1 Электрическая сеть

Шаг 1.

В процессе преобразования матрицы из второй строки вычитается управляющая, умноженная на . Аналогично относительно третьей строки

; .

.

Алгоритм решения СЛУ методом Гаусса с триангуляцией матрицы может быть представлен в виде последовательности следующих макроопераций:

1. Разложение исходной матрицы A на треугольные сомножителиLи W.

2. Решение вспомогательной СЛУ с нижней треугольной матрицей L.

3. Решение СЛУ с верхней треугольной матрицей W.

Решение системы

Решение системы

4.2. Вычисление определителя

Триангуляция матрицы позволяет не только решить СЛУ, но и является основой наиболее эффективных методов нахождения определителя и обратной матрицы.

Известно, что определитель любой треугольной матрицы A равен произведению диагональных элементов. Это доказывается достаточно просто через последовательное разложение определителя по столбцам. Например,

.

Отсюда определитель нижней треугольной матрицы L равен единице, а верхней треугольной матрицы .

Известно, что определитель произведения матриц равен произведению определителей. В результате . Другое доказательство этого положения заключается в том, что преобразование строк матрицы А в алгоритме Гаусса не меняет определителя, следовательно, определители исходной матрицы А и верхней треугольной матрицы W, полученной в результате выполнения прямого хода совпадают.

Пример:

.

Алгоритм гауссовского исключения может быть рекомендован не только для расчетов на ЭВМ, но и ручных расчетов определителей матриц порядка 4 и выше.


Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 69; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты