![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Свойства обратной матрицы1. Определитель обратной матрицы отличен от нуля. Произведение определителей исходной и обратной матрицы равно единице, Det(А)·Det(А-1)= 1. 2. Матрица, обратная по отношению к А-1, совпадает с исходной, (А-1)-1 = А 3. Обратная матрица единственна, т.е. если для матрицы А различными методами найдены матрицы В1 и В2, обладающие свойствами обратной, то В1 = В2 4. Обратная матрица может быть вычислена через матрицу алгебраических дополнений Δ
согласно выражению Отсюда для получения обратной матрицы методом алгебраических дополнений (один из возможных методов) можно сформулировать следующий алгоритм. a) Вычислить определитель, b) Сформировать матрицу, каждый элемент которой есть алгебраическое дополнение соответствующего элемента исходной матрицы: c) Транспонировать матрицу алгебраических дополнений. d) Каждый элемент транспонированной матрицы умножить на коэффициент Пример. Исходная матрица Решение: Определитель исходной матрицы Матрица алгебраических дополнений Δ= Транспонированная матрица алгебраических дополнений Δt= Обратная матрица Проверка(при ручных расчетах рекомендуется делать всегда, как только будет получена обратная матрица). Если A Получена единичная матрица, следовательно, расчет выполнен правильно
|