![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Элементарные операции с матрицамиДве матрицы считаются равными тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые размерности и соответствующие элементы,
Сложение двух матриц A и B: C = A + B Операция сложения матриц обладает переместительным и сочетательным свойствами: А + В = В+ А; (А + В) + С = А + (В + С). Здесь А, В, С произвольные прямоугольные матрицы одинакового размера. Умножение матрицы на число: B = aA, a(A + B) = aA + aB; (a + b)A = aA+bA (ab)A = a(bA) Произведение двух матриц А и В:
Эта операция возможна при условии, что количество столбцов матрицыAравно количеству строк матрицы В. Матрица - произведение С имеет столько же столбцов, сколько их у матрицы B, и столько же строк, сколько их у матрицы A. Элемент сij - есть скалярное произведение i - той строки матрицы А и j - ого столбца матрицы B: сij.= Для умножения матриц справедливо сочетательное свойство, а также распределительное свойство умножения относительно сложения: (АВ) С = А (ВС); (А + В)С = АС + ВС; А(В + С) = АВ+АС. Умножение матриц не обладает переместительным свойством: АВ ¹ВА (Если АВ=ВА, то матрицы А и Вназываются перестановочными или коммутирующими между собой).
|