КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Расчет обратной матрицы методом триангуляцииПо определению
Обозначим Х=А-1, а - столбцы матриц, соответственно Х и Е. В этом случае условие (4.3) может быть представлено в блочном виде
Выражение (4.4) определяет n систем линейных уравнений , решение которых определяет искомую обратную матрицу. Многократное решение СЛУ с неизменной матрицей коэффициентов A предопределяет выбор алгоритма – предварительная триангуляция матрицы A: . Решение СЛУ с триангулированной матрицей коэффициентов , Такой способ получения обратной матрицы требует примерно 2n3 операций. Пример: Задана матрица . Методом триангуляции требуется вычислить ее обратную матрицу . В результате триангуляции получаем , . Вектор определяется в два этапа. Для первого столбца обратной матрицы
. Аналогично (с заменой в (4.5) на и ) определяются и в целом матрица А-1 (читателю предлагается выполнить расчеты и проверку самостоятельно). .
|