![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение системы нелинейных уравнений методом НьютонаРассмотрим систему n нелинейных уравнений с n неизвестными: или в виде вектор – функции Разложим левые части уравнений в ряд Тейлора в окрестности точки Введем в рассмотрение вектора и матрицы: Тогда полученное разложение можно записать компактно в матричной форме:
Матрица Линеаризация уравнений в окрестности точки Пример: Для решения системы УУН, соответствующей рис. 6.2 методом Ньютона выполнить одну итерацию.
Матрица Якоби имеет вид:
В качестве начальных приближений примем напряжения узлов равными напряжению базисного узла Вектор функций невязок мощности в узлах
Матрица Якоби Для получения первого приближения
Для выполнения второй итерации нужно вычислить вектор
и вновь решить систему уравнений относительно вектора 6.2. Методы простой итерации и Зейделя-Гаусса Рассмотрим нелинейное уравнение Ход итерационного процесса можно проследить графически, построив отдельно левую и правую части рекуррентного соотношения. Для произвольно взятого х0 проводится вертикаль до пересечения с Возможны следующие реализации итерационного процесса: монотонная сходимость,
Рис. 6.3. Метод постой итерации, монотонный процесс : а)
Рис. 6.4. Метод постой итерации, колебательный процесс : а)
|