Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



R – , L –, С – ЭЛЕМЕНТАМИ.




Читайте также:
  1. Гигрометры с электролитическими чувствительными элементами.
  2. Переменный синусоидальный ток. Разветвлённая цепь R,L,C элементами.

Цель работы: получить навыки измерения и расчета сопротивлений и мощностей в цепи синусоидального тока; приобрести навыки сборки электрической схемы.

1. Общие сведения.

 

Схемы замещения элементов электрических цепей синусоидального тока (математические модели электрических цепей) составляются с помощью условных обозначений R–, L–, С– элементов. Параметры этих элементов:

- резистивный элемент с активным сопротивлением R, Ом, или активной проводимостью G = 1/R, Cм;

- индуктивный элемент с индуктивностью L, Гн, и реактивным индуктивным сопротивлением XL = 2πƒL, Ом или реактивной индуктивной проводимостью BL = 1/XL, См;

- емкостный элемент с емкостью С, Ф, и реактивным емкостным сопротивлением XC =1/2πƒC, Ом или реактивной емкостной проводимостью BC = 1/XC См.

Цепь с резистивным элементом.

Элементы электрической цепи, обладающие только активным сопротивлением R, называют резисторами (реостат, лампа накаливания). Пусть к зажимам цепи с активным сопротивлением R,представленной на рисунке 2приложено напряжение u = Umахsinωt.

 

 

Рис. 2. Электрическая цепь с активным сопротивлением R

В соответствии со вторым законом Кирхгофа для мгновенного значения напряжения u = Ri, т. е.

где Imах = Umах/R или I = U/R.

 

Рис. 3. Векторная диаграмма тока и напряжения в цепи с R- элементом

Рис. 4. Временная диаграмма тока и напряжения в цепи с R- элементом

Из вышеприведенного видно, что вектора напряжения и тока в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе, что показано на векторной (рисунок 3) и временной (рисунок 4) диаграммах.

Сдвиг по фазе между напряжением и током цепи с активным элементом (при начальной фазе напряжения yu=0) равен нулю.

j = yu - yi = 0° - 0° = 0°

Комплексные напряжение и ток цепи с резистивнымэлементом:

= ej0; φu = 0°;

İ = İ ej0; φi = 0° .

Тогда комплексное сопротивление цепи равно

Z = /İ = U ej0/I e j0= R,

т. е.комплексное сопротивление цепи с резистивным элементом равно положительному вещественному числу, модуль которого равен R

Векторная диаграмма – это совокупность изображений на комплексной плоскости значений токов и напряжений, Каждый вектор вычерчивается с учетом его амплитуды и угла начальной фазы, За начало отсчета угла фазы принимается положительное направление оси действительных чисел (0, +1) комплексной плоскости.



Временная диаграмма – это изображение на плоскости, синусоидально изменяющиеся с одной и той же частотой величин напряжений, токов.

Размеры амплитуд векторов токов и напряжений на векторных диаграммах и амплитуд синусоид на временных диаграммах выполняются в соответствующих масштабах (для токов и напряжений)

Мощность цепи:

p = ui = UmахsinωtImахsinωt = UmахImахsin2ωt = UI(1 – cos2ωt),

т. к. напряжение и ток в цепи с R-элементом совпадают по фазе, мгновенное значение мощности всегда положительно. Таким образом, в цепи с резистивным элементом вся потребляемая электрическая энергия преобразуется в тепловую или другие виды энергии. Примером резистивного элемента может служить ТЭН, лампа накаливания и др. Так как cosφ = 1, то среднее значение мощности за период равно активной мощности.

Р = UI = RI2,

где Р – активная мощность цепи, Вт, кВт, мВт.

Полная мощность цепи с R-элементом равна активной мощности, которая характеризует интенсивность передачи электроэнергии от источника к приемнику и ее преобразование в другие виды энергии. Это активный необратимый процесс. Временная диаграмма мощности цепи приведена на рис.4.



В комплексной форме полная мощность:

, ВА

где I*комплексно сопряженноезначение тока

Активная мощность измеряется ваттметром РW = UI = RI2, действующее значение тока – амперметром, а действующее значение напряжения – вольтметром. Таким образом, активное сопротивление цепи, содержащей только резистивный элемент, можно определить по показаниям амперметра и вольтметра или по показаниям ваттметра и амперметра.

R = UR/I, P = PW.

Цепь с емкостным элементом.

Конденсатор – это элемент электрической цепи, обладающий емкостью. Конденсатор состоит из двух пластин с большой поверхностью, выполненных из проводникового материала и разделенных диэлектриком. Емкость конденсатора определяет тот электрический заряд, который накапливается на пластинах при разности потенциалов между ними в 1 В.

При подаче на конденсатор синусоидального напряжения в силу того, что напряжение непрерывно меняется по значению и направлению, меняется и заряд на пластинах конденсатора. Это изменение заряда и связанное с ним движение электронов и есть электрический ток в цепи.

Рис. 5. Электрическая цепь с С-элементом

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника питания и конденсатора емкостью С (рис. 5).

Пусть напряжение источника питания u = Uмахsinωt. Под действием напряжения в цепи возникает ток i и на каждой пластине конденсатора накапливается заряд Q = Cuc, где uс - падение напряжения на конденсаторе.



По второго закона Кирхгофа для цепи имеем u = uc.

Следовательно, ток в цепи, представляющий собой изменение заряда во времени равен:

i = dQ/dt = ωCUmахcosωt = ωCUmахsin(ωt + π/2) = Imахsin(ωt + π/2),

где амплитуда тока Imах = ωCUmах = Umах/(1/ωC).

Таким образом, в цепи с конденсатором ток опережает напряжение на угол π/2 и изменяется по синусоидальному закону.

Величина 1/ωC имеет размерность сопротивления, с/Ф = с В/Кл = = с В/с А = Ом). Это емкостное сопротивление

Xс = 1/ωC = 1/2πfC = Uc/I

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте и емкости конденсатора.

Комплексные напряжение и ток цепи

= U ej0; ψu = 0º;

İ = I e j90; ψi = + 90º;

Сдвиг по фазе φ между напряжением и током (при начальной фазе напряжения yu=0) равен –90° (ток опережает по фазе напряжение на 90°)

φ = ψu - ψi = 0º - 90º = - 90º.

Комплексное сопротивление цепи

Z = /İ = U ej0/I ej90 = Хс e-j90 = -j Xс.

Таким образом, комплексное сопротивление цепи с С-элементом равно отрицательному мнимому числу. Модуль комплексного сопротивления

Мощность цепи:

Р = ui = Umах sinωt Imахsin(ωt + 90°) = U I sin2ωt,

т. е. мгновенная мощность имеет только переменную составляющую. В первую и третью части периода, когда ток совпадает по направлению с напряжением, мощность положительна и энергия передается от источника питания к цепи, а во вторую и четвертую четверти периода энергия запасается в электрическом поле конденсатора.

Таким образом, через четверть периода мощность меняет знак. Такая энергия обмена энергией между источником и приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной. Интенсивность обмена энергией характеризуетсяреактивной мощностью Qс, равной амплитуде мгновенного значения мощности

Qс = UI = - Xс I2,

где Qс – реактивная мощность цепи, вар, квар, мвар.

Полная мощность цепи с С-элементом равна реактивной мощности.

В комплексной форме полная мощность:

S = = S ejφ = U I cos90° - j U I sin90° = - j U I, ВА

Рис. 6. Временная диаграмма тока и напряжения в цепи с C- элементом

Изменение мощности в цепи с С-элементом а также временая диаграмма напряжения и тока представлены на рис. 6.

Рис. 7. Векторная диаграмма тока и напряжения в цепи с С- элементом

Векторная диаграмма (на комплексной плоскости) напряжения и тока представлена на рис. 7.

В цепи с С- элементом емкостное сопротивление Хс и реактивная мощность Qc определяются по показаниям вольтметра Uc и амперметра I и равны :

Хс = Uc/ I ,Ом; Qc = Uc I вар.

Ваттметр, включенный в цепь с емкостным сопротивлением, показывает нулевое значение активной мощности. Конденсатор является идеальным реактивным элементом и активную мощность не рассеивает

источнике питания , . Комплексное сопротивление цепи , XL = 2πƒL, R = 0, φ = arctg(XL/R) = 90˚, XL/0 = ∞, arctg ∞ = 90°. Ток цепи İL= /Z L = Ue j 0/XLe+j 90˚ = (U/XL) ej 90˚ = = IL e j 90. Мощность цепи S = QL= XLIL2 , P = 0. Коэффициент мощности cos φ = 0 , φ = + 90º.  
Цепь с индуктивным элементом.

Трансформаторы, электрические двигатели, дроссели, кроме активного сопротивления обладают индуктивным сопротивлением. Индуктивностью обладают все проводники с током. В ряде случаев она мала и ею пренебрегают, но значительна там, где обмотки катушек состоят из большого числа витков провода.

Индуктивность возрастает, если магнитный поток замыкается по пути с малым магнитным сопротивлением (например, по стальному сердечнику).

Рассмотрим цепь с идеальной катушкой индуктивности с постоянной индуктивностью L, у которой активное сопротивление Rк = 0. (Рис. 8.)

Рис. 8. Электрическая цепь с L-элементом

Пусть к цепи приложено напряжение u = Umахsinωt. Под действием напряжения в цепи возникает ток i, который создает магнитный поток Ф. Согласно закону электромагнитной индукции магнитный поток Ф индуцирует в катушке ЭДС самоиндукции

еL = - w dФ/dt = - L di/dt,

где w - число витков катушки.

Знак «минус» согласно принципу электромагнитной индукции (закон Ленца) указывает на то, что еL всегда имеет такое направление, при котором она препятствует изменению магнитного потока или тока в цепи.

На рисунке показаны условные положительные направления напряжения u, тока i, ЭДС самоиндукции eL на элементе с индуктивностью L. Условное положительное направление ЭДС еL выбирают из условия, что ее действительное направление в любой момент времени противоположно напряжению на катушке uL.

По II ЗК имеем u - uL = 0, а с учетом того, что uL = - еL, получаем

u = eL = 0

Тогда

Umах sinωt Ldi/dt = 0, или di/dt = Umахsinωt/L.

При решении этого уравнения получаем выражение для тока в цепи:

i = (Umах/L)sinωtdt = - UmахcosωtL = Umахsin (ωt- π/2)/ωL =

= Imахsin(ωt - π/2).

Таким образом, в цепи с индуктивностью ток отстает по фазе от напряжения на угол π/2 и изменяется по синусоидальному закону.

Величина ωL имеет размерность сопротивления, Гн/с = В·с/А·с = Ом.

Это индуктивное сопротивление XL = ω L = 2 π f L.

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте и индуктивности. Тогда:

Imах= Umах/XL, или I = U /XL.

Так как ЭДС самоиндукции численно равна напряжению на элементе с индуктивностью, то XL I = U = ЕL

Следовательно, индуктивное сопротивление является коэффициентом пропорциональности между током i и ЭДС самоиндукции eL.

Комплексные напряжение и ток цепи

= Ue j0, ψu = 0o;

İ = Ie -j90, ψi = - 90o.

Сдвиг по фазе между напряжением и током (при начальной фазе напряжения ψu = 0)

φ = ψu – ψi = 0° – (-90° ) = +90o

Комплексное сопротивление цепи

Z = /İ = U e j0/I e -j90 = XL ej90 = j XL.

Таким образом, комплексное сопротивление цепи с L-элементом равно положительному мнимому числу.

Модуль комплексного сопротивления

Z = XL

Мощность цепи с L-элементом:

р = u i = Umах sinωt - Imах sin(ωt - 90°) = - U I sin2ωt.

т. е. мгновенная мощность имеет только переменную составляющую. В первую и третью части периода ток направлен от цепи к источнику питания, а во вторую и четвертую – от источника питания к цепи. Таким образом, через четверть периода мощность меняет знак. Такая энергия обмена между источником и приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной. Интенсивность обмена энергией характеризуется реактивной мощностью QL = U I.

Реактивная мощность цепи QL = UL I = XL I2, вар, квар, мвар.

Полная мощность цепи в комплексной форме:

S = = S ejφ = U I cos90° + j U I sin90° = jUI, ВА

Рис. 9. Временная диаграмма тока и напряжения в цепи с L- элементом

Изменение мощности а также временная диаграмма цепи с идеальной индуктивностью представлены на рисунке 9

Векторная диаграмма (на комплексной плоскости) цепи с идеальной индуктивностью представлены на рисунке 10

 

Рис. 10. Векторная диаграмма тока и напряжения в цепи с L- элементом

Цепь с реальной индуктивной катушкой.

Рис. 11. Электрическая цепь реальной катушки индуктивности, содержащей R– и L– элементы

Схема замещения реальной индуктивной катушки содержит R и L – элементы (рис.11). Наличие активного сопротивления связано с тем, что материалом для изготовления катушки служит металлический провод, обладающий активным сопротивлением.

Комплексное сопротивление цепи

Zэкв = R + jXL = ze

φ = arctgXL/R

Ток цепи

İ = /Zэкв. .

Напряжения участков цепи :

= R İ; UL = jXL İ

Рис. 12. Векторная диаграмма цепи с реальной индуктивной катушкой; ψi = 45º

Векторная диаграмма цепи с реальной индуктивной катушкой представлена на рис.12.


Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 8; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.029 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты