![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
R – , L –, С – ЭЛЕМЕНТАМИ.Цель работы: получить навыки измерения и расчета сопротивлений и мощностей в цепи синусоидального тока; приобрести навыки сборки электрической схемы. 1. Общие сведения.
Схемы замещения элементов электрических цепей синусоидального тока (математические модели электрических цепей) составляются с помощью условных обозначений R–, L–, С– элементов. Параметры этих элементов: - резистивный элемент с активным сопротивлением R, Ом, или активной проводимостью G = 1/R, Cм; - индуктивный элемент с индуктивностью L, Гн, и реактивным индуктивным сопротивлением XL = 2πƒL, Ом или реактивной индуктивной проводимостью BL = 1/XL, См; - емкостный элемент с емкостью С, Ф, и реактивным емкостным сопротивлением XC =1/2πƒC, Ом или реактивной емкостной проводимостью BC = 1/XC См. Цепь с резистивным элементом. Элементы электрической цепи, обладающие только активным сопротивлением R, называют резисторами (реостат, лампа накаливания). Пусть к зажимам цепи с активным сопротивлением R,представленной на рисунке 2приложено напряжение u = Umахsinωt.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа для мгновенного значения напряжения u = Ri, т. е. где Imах = Umах/R или I = U/R.
Из вышеприведенного видно, что вектора напряжения и тока в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе, что показано на векторной (рисунок 3) и временной (рисунок 4) диаграммах. Сдвиг по фазе между напряжением и током цепи с активным элементом (при начальной фазе напряжения yu=0) равен нулю. j = yu - yi = 0° - 0° = 0° Комплексные напряжение и ток цепи с резистивнымэлементом: İ = İ ej0; φi = 0° . Тогда комплексное сопротивление цепи равно Z = т. е.комплексное сопротивление цепи с резистивным элементом равно положительному вещественному числу, модуль которого равен R Векторная диаграмма – это совокупность изображений на комплексной плоскости значений токов и напряжений, Каждый вектор вычерчивается с учетом его амплитуды и угла начальной фазы, За начало отсчета угла фазы принимается положительное направление оси действительных чисел (0, +1) комплексной плоскости. Временная диаграмма – это изображение на плоскости, синусоидально изменяющиеся с одной и той же частотой величин напряжений, токов. Размеры амплитуд векторов токов и напряжений на векторных диаграммах и амплитуд синусоид на временных диаграммах выполняются в соответствующих масштабах (для токов и напряжений) Мощность цепи: p = ui = UmахsinωtImахsinωt = UmахImахsin2ωt = UI(1 – cos2ωt), т. к. напряжение и ток в цепи с R-элементом совпадают по фазе, мгновенное значение мощности всегда положительно. Таким образом, в цепи с резистивным элементом вся потребляемая электрическая энергия преобразуется в тепловую или другие виды энергии. Примером резистивного элемента может служить ТЭН, лампа накаливания и др. Так как cosφ = 1, то среднее значение мощности за период равно активной мощности. Р = UI = RI2, где Р – активная мощность цепи, Вт, кВт, мВт. Полная мощность цепи с R-элементом равна активной мощности, которая характеризует интенсивность передачи электроэнергии от источника к приемнику и ее преобразование в другие виды энергии. Это активный необратимый процесс. Временная диаграмма мощности цепи приведена на рис.4. В комплексной форме полная мощность:
где I* – комплексно сопряженноезначение тока Активная мощность измеряется ваттметром РW = UI = RI2, действующее значение тока – амперметром, а действующее значение напряжения – вольтметром. Таким образом, активное сопротивление цепи, содержащей только резистивный элемент, можно определить по показаниям амперметра и вольтметра или по показаниям ваттметра и амперметра. R = UR/I, P = PW. Цепь с емкостным элементом. Конденсатор – это элемент электрической цепи, обладающий емкостью. Конденсатор состоит из двух пластин с большой поверхностью, выполненных из проводникового материала и разделенных диэлектриком. Емкость конденсатора определяет тот электрический заряд, который накапливается на пластинах при разности потенциалов между ними в 1 В. При подаче на конденсатор синусоидального напряжения в силу того, что напряжение непрерывно меняется по значению и направлению, меняется и заряд на пластинах конденсатора. Это изменение заряда и связанное с ним движение электронов и есть электрический ток в цепи.
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника питания и конденсатора емкостью С (рис. 5). Пусть напряжение источника питания u = Uмахsinωt. Под действием напряжения в цепи возникает ток i и на каждой пластине конденсатора накапливается заряд Q = Cuc, где uс - падение напряжения на конденсаторе. По второго закона Кирхгофа для цепи имеем u = uc. Следовательно, ток в цепи, представляющий собой изменение заряда во времени равен: i = dQ/dt = ωCUmахcosωt = ωCUmахsin(ωt + π/2) = Imахsin(ωt + π/2), где амплитуда тока Imах = ωCUmах = Umах/(1/ωC). Таким образом, в цепи с конденсатором ток опережает напряжение на угол π/2 и изменяется по синусоидальному закону. Величина 1/ωC имеет размерность сопротивления, с/Ф = с В/Кл = = с В/с А = Ом). Это емкостное сопротивление Xс = 1/ωC = 1/2πfC = Uc/I Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте и емкости конденсатора. Комплексные напряжение и ток цепи
İ = I e j90; ψi = + 90º; Сдвиг по фазе φ между напряжением и током (при начальной фазе напряжения yu=0) равен –90° (ток опережает по фазе напряжение на 90°) φ = ψu - ψi = 0º - 90º = - 90º. Комплексное сопротивление цепи Z = Таким образом, комплексное сопротивление цепи с С-элементом равно отрицательному мнимому числу. Модуль комплексного сопротивления Мощность цепи: Р = ui = Umах sinωt Imахsin(ωt + 90°) = U I sin2ωt, т. е. мгновенная мощность имеет только переменную составляющую. В первую и третью части периода, когда ток совпадает по направлению с напряжением, мощность положительна и энергия передается от источника питания к цепи, а во вторую и четвертую четверти периода энергия запасается в электрическом поле конденсатора. Таким образом, через четверть периода мощность меняет знак. Такая энергия обмена энергией между источником и приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной. Интенсивность обмена энергией характеризуетсяреактивной мощностью Qс, равной амплитуде мгновенного значения мощности Qс = UI = - Xс I2, где Qс – реактивная мощность цепи, вар, квар, мвар. Полная мощность цепи с С-элементом равна реактивной мощности. В комплексной форме полная мощность: S =
Изменение мощности в цепи с С-элементом а также временая диаграмма напряжения и тока представлены на рис. 6.
Векторная диаграмма (на комплексной плоскости) напряжения и тока представлена на рис. 7. В цепи с С- элементом емкостное сопротивление Хс и реактивная мощность Qc определяются по показаниям вольтметра Uc и амперметра I и равны : Хс = Uc/ I ,Ом; Qc = Uc I вар. Ваттметр, включенный в цепь с емкостным сопротивлением, показывает нулевое значение активной мощности. Конденсатор является идеальным реактивным элементом и активную мощность не рассеивает
Трансформаторы, электрические двигатели, дроссели, кроме активного сопротивления обладают индуктивным сопротивлением. Индуктивностью обладают все проводники с током. В ряде случаев она мала и ею пренебрегают, но значительна там, где обмотки катушек состоят из большого числа витков провода. Индуктивность возрастает, если магнитный поток замыкается по пути с малым магнитным сопротивлением (например, по стальному сердечнику). Рассмотрим цепь с идеальной катушкой индуктивности с постоянной индуктивностью L, у которой активное сопротивление Rк = 0. (Рис. 8.)
Пусть к цепи приложено напряжение u = Umахsinωt. Под действием напряжения в цепи возникает ток i, который создает магнитный поток Ф. Согласно закону электромагнитной индукции магнитный поток Ф индуцирует в катушке ЭДС самоиндукции еL = - w dФ/dt = - L di/dt, где w - число витков катушки. Знак «минус» согласно принципу электромагнитной индукции (закон Ленца) указывает на то, что еL всегда имеет такое направление, при котором она препятствует изменению магнитного потока или тока в цепи. На рисунке показаны условные положительные направления напряжения u, тока i, ЭДС самоиндукции eL на элементе с индуктивностью L. Условное положительное направление ЭДС еL выбирают из условия, что ее действительное направление в любой момент времени противоположно напряжению на катушке uL. По II ЗК имеем u - uL = 0, а с учетом того, что uL = - еL, получаем u = eL = 0 Тогда Umах sinωt – Ldi/dt = 0, или di/dt = Umахsinωt/L. При решении этого уравнения получаем выражение для тока в цепи: i = (Umах/L)sinωtdt = - Umахcosωt/ωL = Umахsin (ωt- π/2)/ωL = = Imахsin(ωt - π/2). Таким образом, в цепи с индуктивностью ток отстает по фазе от напряжения на угол π/2 и изменяется по синусоидальному закону. Величина ωL имеет размерность сопротивления, Гн/с = В·с/А·с = Ом. Это индуктивное сопротивление XL = ω L = 2 π f L. Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте и индуктивности. Тогда: Imах= Umах/XL, или I = U /XL. Так как ЭДС самоиндукции численно равна напряжению на элементе с индуктивностью, то XL I = U = ЕL Следовательно, индуктивное сопротивление является коэффициентом пропорциональности между током i и ЭДС самоиндукции eL. Комплексные напряжение и ток цепи
İ = Ie -j90, ψi = - 90o. Сдвиг по фазе между напряжением и током (при начальной фазе напряжения ψu = 0) φ = ψu – ψi = 0° – (-90° ) = +90o Комплексное сопротивление цепи Z = Таким образом, комплексное сопротивление цепи с L-элементом равно положительному мнимому числу. Модуль комплексного сопротивления Z = XL Мощность цепи с L-элементом: р = u i = Umах sinωt - Imах sin(ωt - 90°) = - U I sin2ωt. т. е. мгновенная мощность имеет только переменную составляющую. В первую и третью части периода ток направлен от цепи к источнику питания, а во вторую и четвертую – от источника питания к цепи. Таким образом, через четверть периода мощность меняет знак. Такая энергия обмена между источником и приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной. Интенсивность обмена энергией характеризуется реактивной мощностью QL = U I. Реактивная мощность цепи QL = UL I = XL I2, вар, квар, мвар. Полная мощность цепи в комплексной форме: S =
Изменение мощности а также временная диаграмма цепи с идеальной индуктивностью представлены на рисунке 9 Векторная диаграмма (на комплексной плоскости) цепи с идеальной индуктивностью представлены на рисунке 10
Цепь с реальной индуктивной катушкой.
Схема замещения реальной индуктивной катушки содержит R и L – элементы (рис.11). Наличие активного сопротивления связано с тем, что материалом для изготовления катушки служит металлический провод, обладающий активным сопротивлением. Комплексное сопротивление цепи Zэкв = R + jXL = zejφ φ = arctgXL/R Ток цепи İ = Напряжения участков цепи :
Векторная диаграмма цепи с реальной индуктивной катушкой представлена на рис.12.
|