I. Общие сведения

При исследовании разветвленной цепи синусоидального тока, содержащей индуктивную катушку и конденсатор, её схема

Рис. 20. Электрическая цепь с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора

замещения может быть представлена параллельным соединением R– L–, и С – элементами (см. рис. 20).

В процессе анализа данной цепи рассматриваются значение тока цепи I, протекающего по неразветвленному участку; токов I_с ,I_L-R , протекающих по параллельным ветвям цепи; полной, активной и реактивной мощностей (S, Р, Q) в зависмости от соотношений B_L и B_C.

Ток I, протекающий по неразветвленному участку цепи, согласно закону Ома для рассматриваемой цепи зависит от полной проводимости Y и приложенного напряжения U:

,

где Y - полная проводимость цепи:

;

где G – активная проводимость цепи, для рассматриваемой цепи , См; B_C, B_L – соответственно емкостная и индуктивная проводимости цепи, См:

; .

Согласно первому закону Кирхгофа, ток I связан с токами I_с и I_L-R уравнением , или в комплексной форме записи .

Рис. 21. а) треугольник токов; б) треугольник проводимостей.

На рис.21 вектора токов образуют треугольник, катеты которого равны активной I_a и реактивной I_P составляющим тока, а гипотенуза – полному току I.

Если I_L > I_C, то I_P отстает по фазе от напряжения на угол π/2, а полный ток I – на φ (0 < φ < π/2).

Если I_L < I_C , то ток I_P опережает напряжение на угол φ, а полный ток I -на (-π/2 < φ < 0).

Если каждую сторону треугольника токов разделить на напряжение, то получим треугольник проводимостей, из которого следует, что полная проводимость цепи равна корню квадратному из суммы квадратов активной G и реактивной B_Р = B_L – B_C проводимостей.

Полный ток цепи при параллельном соединении элементов:

I = YU=

Из треугольника проводимостей получаем соотношения:

G = Y cosφ;

B = Y sinφ;

φ = arctg(B/G) = arctg((B_L – B_C)/G).

Полная проводимость цепи в комплексной форме

Y = 1/Z = 1/(Ze ^jφ) =Y e^–jφ= G – jB,

где G и B – активная и реактивная проводимости соответственно.

Если в цепи преобладает индуктивная проводимость (В_L > В_C), то реактивная проводимость в комплексной форме отрицательна, а если преобладает емкостная проводимость (В_L < В_C), то – положительна.

Рис. 22. Векторная диаграмма цепи с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора

В зависимости от соотношений между индуктивной и емкостной проводимостями в электрической цепи с параллельным соединением индуктивной катушки и конденсатора могут иметь место три характерных режима (векторная диаграмма цепи показана на рис. 22)

а) режим, при котором ток I отстает по фазе от приложенного к цепи напряжения U (B_L>B_C) этот режим называют режимом недокомпенсации реактивной мощности, на рис. 22а приведена векторная диаграмма токов и напряжений такой цепи;

б режим, при котором ток I опережает по фазе приложенное напряжение (B_L<B_C); этот режим называется перекомпенсацией реактивной мощности, векторная диаграмма токов и напряжения приведена на рис. 22б;

в) режим совпадения по фазе тока I и напряжения U (B_L=B_C); векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 22в; этот режим электрической цепи называется резонансом токов.

Taк как режим резонанса токов возникает при, , то получить этот режим можно тремя способами:

1. изменением ёмкости конденсатора C,

2. изменением индуктивности катушки L

3. или изменением частоты f приложенного напряжения U.

В режиме резонанса токов полная проводимостьцепи Y = G,так как B_L=B_C , реактивная мощность равно нулю, а цепь потребляет только активную мощность. Следовательно,cosφ = 1. Токи I_L = I_C и могут превышать общий ток I в цепи в B_L/G раз, если B_L = B_C > G.

Несмотря на то что в ветвях с L и C протекают токи, превышающие полный ток, эти токи всегда противоположны по фазе друг другу. Поэтому через каждую четверть периода происходит обмен энергией между магнитным полем индуктивной катушки и электрическим полем конденсатора, который поддерживается напряжением источника питания.

Режим резонанса токов может быть получен путем подбора параметров цепи при заданной частоте источника питания или путем подбора частоты при заданных параметрах цепи. Графики зависимости тока в линии и коэффициента мощности от мощности конденсатора (Рис. 23):

Рис. 23. Зависимость тока в линии и коэффициента мощности от емкости конденсаторов С; I – область недокомпенсации; II – область перекомпенсации

Резонанс токов нашел широкое применение в мероприятиях по повышению коэффициента мощности промышленных предприятий.

Большинство промышленных потребителей переменного тока имеют активно-индуктивный характер: асинхронные двигатели, работающие с неполной нагрузкой, установки электрической сварки, высокочастотной закалки и др. Эти потребители работают с низким коэффициентом мощности и, следовательно, потребляют значительную реактивную мощность, что приводит к необоснованной загрузке реактивным током источников питания и линии электропередач.

Рис. 24. Электрическая цепь с параллельным включением конденсатора

Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею косинусных конденсаторов (Рис.24):

На векторной диаграмме (рис.25) Iл - полный ток, протекающий по линии электропередач до подключения батареи косинусных конденсаторов, I_л1 – I_л3 - после подключения батареи.

Рис. 25. Векторная диаграмма цепи электрической цепи с параллельным включением конденсатора

Реактивная мощность конденсаторной батареи уменьшает общую реактивную мощность установки, так как

Q = Q_L – Q_C,

и тем самым увеличивает коэффициент мощности.

Резонанс токов широко применяется в электроустановках для компенсации реактивной мощности, во многих радиотехнических устройствах и т.д.

При резонансе токов в электрической цепи:

а) полная проводимость равна активной проводимости, т.к. индуктивная и емкостная проводимости взаимно компенсируются;

б) в момент резонанса ток неразветвленного участка достигает минимального значения, т.к. полная проводимость цепи становится наименьшей, равной величине активной проводимости.

в) амперметры в цепи катушки и конденсатора показывают одинаковое значение силы тока;