![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
АНАЛИЗ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Цель работы: изучить особенности неразветвленной электрической цепи при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.
1. Общие сведения.
Схема замещения неразветвленной электрической цепи, содержащей индуктивную катушку и конденсатор представлена на рис.14.
Проанализируем данную электрическую цепь – рассмотрим значения тока цепи I, напряжения на отдельных участках UR, UL, UC, полной, активной, реактивной мощностей. Так как при последовательном соединении элементов R, L, C ток является общим для всех элементов цепи, то удобно принять i = Im sinωt. По II Закону Кирхгофа u = uR + uL + uC. или u = UmахRsinωt + UmахLsin(ωt + π/2) + UmахC sinωt(ωt - π/2) = = UmахRsinωt + (UmахL - UmахC)sin(ωt + π - π/2) = = UmахRsinωt + (UmaxL - UmaxC)sinωt(ωt + π/2). Таким образом, полное напряжение цепи состоит из двух синусоидальных слагаемых одинаковой частоты, а, следовательно, являются так же синусоидальными с некоторой амплитудой Umах и фазовым углом φ (при условии, что начальная фаза тока равна 0). u = Umах sin(ωt + φ).
Векторные диаграммы тока и напряжений цепи при различных соотношениях XL и XC показаны на рис. Из векторных диаграмм следует, что вектора напряжений образуют треугольник напряжений, в котором гипотенуза – входное напряжение цепи U, катет, прилегающий к углу φ - активная составляющая напряжения UR, второй катет UL – UC = UP – реактивная составляющая напряжения UR = Ucosφ; UP = Usinφ; Если в треугольнике напряжений все стороны разделить на ток I, то получим треугольник сопротивлений (рис. 16а), а если умножить на I2 – треугольник мощностей (рис. 16б).
Из треугольника сопротивлений: R = Z cosφ; X = Z sinφ; Из треугольника мощностей P = S cosφ; Q = S sinφ; S = Из треугольников определяют cosφ = UR/U = R/Z = P/S. Свое название cosφ получил из треугольника мощностей – коэффициент мощности – важный показатель электрооборудования. Определяет, какую часть от полной мощности составляет активная мощность, мощность, расходуемая на совершение полезной работы. Комплексные ток и напряжения: İ = I e j0. Разделив обе части уравнения на İ, получим комплексное сопротивление цепи: Z = U ejφ/ Iej0 =Z ejφ = R + j(XL – XC), где При последовательном соединении элементов с R, L, C ток в цепи В зависимости от соотношений между индуктивным и емкостным сопротивлениями в электрической цепи с последовательным соединением индуктивной катушки и конденсатора имеют место три характерных режима: – режим недокомпенсации реактивного сопротивления, когда ток отстает от напряжения (XL>XC), 90°>φ>0; – режим, перекомпенсации реактивного сопротивления, когда ток опережает напряжение (XC > XL), 0 < φ < – 90°; – режим компенсации реактивного сопротивления, когда ток и напряжение совпадают по фазе (XC = XL), φ = 0°. Из всех возможных соотношений между индуктивным XL и емкостным XС сопротивлений особый интерес представляет случай, когда эти сопротивления равны, т. е. ХL = ХС. В этом случае реактивное сопротивление X = XL – XC = 0 и полное сопротивление цепи Z = R минимально. Тогда ток в цепи I = U/R и при U = const, R = const значение его максимально. Напряжения на индуктивном и емкостном элементах по значению UL = XLI = XCI = UC. Следовательно, UL = XL I = XL U/R; UC = XC I = XC U/R. Таким образом, напряжения на индуктивном и емкостном элементах могут превышать напряжение сети в XL/R раз, если XL>R.
Cдвиг по фазе между напряжениями UL и UC равен π, т.е. эти напряжения находятся в противофазе. Такой режим цепи при последовательном соединении элементов с R, L и C, когда XL = XC , а напряжения на индуктивном (UL) и емкостном (UC) элементах, находящихся в название режима резонанса напряжений. Векторная диаграмма напряжений для резонанса напряжений представлена на рис. 17. Реактивная составляющая напряжения равна нулю; следовательно, полное напряжение U = Uа, а угол сдвига фаз φ = 0; cosφ = 1. Активная мощность такой цепи P = U I cosφ = U I = S, а реактивная Q = U I sinφ = 0. В режиме резонанса напряжений реактивные мощности индуктивной катушки (QL = XL I2) и конденсатора (QC =XC I2) равны между собой, но обратны по знаку. Происходит непрерывный обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Равенства индуктивного и емкостного сопротивлений ωL = 1/(ωC) можно добиться, изменяя угловую частоту ω, индуктивность L или емкость С. Угловая частота, при которой наступает резонанс напряжений, ω0 = 1/
При этой резонансной частоте, ток в цепи достигает максимального значения. При уменьшении частоты увеличивается сопротивление XC = 1/ (ωC), а следовательно, и реактивное сопротивление цепи X = XL – XC cтановится не равным нулю. Ток I = =U/ Падение напряжения на элементе с активным сопротивлением UR = R I изменяется так же, как ток в цепи, т. к. R = const. При этом UR = U при ω = ω0. Зафиксировать наступление резонанса напряжений можно: – По показанию амперметра (он покажет максимальное значение силы тока); – По показанию вольтметра (напряжения на катушке и конденсаторе будут приблизительно равны); – По показанию ваттметра (ваттметр покажет максимальное значение активной мощности). Явление резонанса напряжений используют в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и других электроустройствах. Если электрическая цепь имеет такие L и С, что резонансной для этой цепи является частота ω0 = В электросиловых устройствах это явление не нашло применения, так как в режиме резонанса напряжений резко увеличиваются напряжения UL и UC, что может привести к пробою их изоляции.
2. Домашнее задание по подготовке к лабораторному занятию:
– изучить материал, указанный в литературе; – письменно ответить на контрольные вопросы, представленные в 4 пункте лабораторной работы; – при заданных напряжении сети U, параметрах катушки Rk, Lk, частоте сети f = 50 Гц согласно номеру варианта (табл. 3) рассчитать емкость конденсатора С для получения резонанса напряжения в исследуемой цепи, рассчитать ток Iрез. в этом режиме, а также напряжения на индуктивной катушке UL-R и конденсаторе UС; Таблица 3
– полученные данные занести в табл. 4.; Таблица 4
– подготовить бланк отчета к лабораторному занятию.
|