Анализ цепей постоянного тока с нелинейными элементами

В линейных электрических цепях постоянного тока параметры элементов (сопротивление, проводимость) считаются независимыми от протекающего через них тока. ВАХ линейного элемента представляет собой прямую линию, тангенс угла наклона которой к оси тока определяет электрическое сопротивление элемента. На практике часто встречаются электрические цепи, параметры отдельных элементов которых резко изменяются от величины тока. Эти элементы имеют нелинейные ВАХ и поэтому называются нелинейными элементами. К нелинейным элементам относятся полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, тиристоры…), электронные лампы и многое другое. Электрическая дуга в дуговых электропечах также имеет нелинейную ВАХ. Анализ работы нелинейных электрических схем производится графическим или аналитическим методами. Графический метод более прост и нагляден, однако обеспечивает меньшую точность расчетов. Аналитический метод используют в основном для анализа воздействия малых сигналов, допускающих линеаризацию рабочих участков характеристик нелинейных элементов. Для анализа простых нелинейных схем при известных ВАХ элементов чаще всего используют графический метод. На рисунке 2.12. приведена схема нелинейной электрической цепи с последовательным соединением и ВАХ ее элементов.

Рисунок 2.12 - Схема нелинейной электрической цепи (1)

и ВАХ ее элементов (2)

Построим зависимость тока в цепи I от приложенного напряжения U. Так как ток, протекающий в цепи одинаков (последовательное соединение), а приложенное напряжение U = U1 + U2, для построения характеристики I(U) достаточно просуммировать абсциссы заданных кривых (напряжения) при определенных значениях тока.

Пользуясь полученными характеристиками можно решать различные задачи. Например, по заданному току I можно определить напряжение U и напряжения отдельных участков схемы. На оси токов находим точку А, соответствующую заданному току, и проводим от нее горизонталь до пересечения с кривыми I(U1), I(U2), I(U). Из точек пересечения a, b, c опускаем перпендикуляры на ось напряжений. Точки пересечения с осью d, f, g определяют искомые напряжения U1, U2, U.

При параллельном соединении нелинейных элементов так же используется графический метод. На рисунке 2.13 показана схема электрической цепи с параллельным соединением и ВАХ ее элементов. Построим зависимость тока в цепи I от приложенного напряжения U. Так как напряжение, приложенное к элементам схемы одинаково, а токи I = I1 + I2, для построения характеристики U(I) достаточно просуммировать ординаты заданных кривых (т.е. токи) при определенных значениях напряжения (точки 1, 2, 3 на рисунке 2.13, б). По результирующей вольт-амперной характеристике U(I), для заданного значения напряжения U, можно определить значение тока I1 (точка а, на рисунке 2.13, б), тока I2 (точка b, на рисунке 2.13, б) и общего тока (точка с, на рисунке 2.13, б).

Рисунок 2.13 - Схема (а) и ВАХ элементов (б) цепи с параллельным соединением нелинейных элементов

При смешанном соединении в цепи с нелинейными элементами, так же необходимо определить эквивалентную вольт-амперную характеристику схемы. Рассмотрим цепь со смешанным соединением, показанную на рисунке 2.14. Здесь сопротивление R3 соединено параллельно с нелинейным элементом R2(I) и с ними последовательно соединен нелинейный элемент R1(I). Вольт-амперные характеристики элементов схемы показаны на рисунке 2.14, б. Причем ВАХ сопротивления R3 – прямая линия. Первый этап решения задачи - построить ВАХ участка ab. На этом участке элементы соединены параллельно, т.е. для построения эквивалентной ВАХ Rab(I) нужно просуммировать ординаты (т.е. токи) кривых R3 и R2(I) при определенных значениях напряжения (точки 1, 2, 3 на рисунке 2.14, б). Затем необходимо получить эквивалентную ВАХ всей схемы Rобщ(I), причем нелинейный элемент R1(I) и участок ab соединены последовательно, а значит для построения эквивалентной ВАХ необходимо просуммировать абсциссы (напряжения) кривых R1(I) и Rab(I) при определенных значениях тока (точки 4, 5, 6 на рисунке 2.14, б).

По результирующей вольт-амперной характеристике Rобщ(I), для заданного значения напряжения U, можно определить значение тока I1 (точка а, на рисунке 2.14, б). По найденному значению тока I1 и ВАХ участка ab - Rab(I), можно определить напряжение на участке – Uab (точка b, на рисунке 2.14, б). Зная напряжение Uab, по ВАХ нелинейного элемента R2(I) определяем ток I2 (точка с, на рисунке 2.14, б), а по ВАХ сопротивления R3 – ток I3 (точка d, на рисунке 2.14, б).

Рисунок 2.14 - Схема со смешанным соединением нелинейных элементов (а) и ВАХ ее элементов (б)