КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Алгебра событий. В прикладных задачах основными являются не прямые, а косвенные методы вычисления вероятностей интересующих нас событий через вероятности других
В прикладных задачах основными являются не прямые, а косвенные методы вычисления вероятностей интересующих нас событий через вероятности других, с ними связанных. Для этого нужно уметь выражать интересующие нас события через другие, т. е. использовать алгебру событий. Отметим, что все вводимые ниже понятия справедливы тогда, когда события о которых идет речь, представляют собой подмножества одного и того же пространства элементарных событий . Сумма или объединение событий А1, А2, …, Аn – такое событие А, появление которого в опыте эквивалентно появлению в том же опыте хотя бы одного из событий А1, А2, …, Аn. Сумма обозначается:
где - знак логического сложения событий, - знак логической суммы событий. Произведение или пересечение событийА1, А2, …, Аn – такое событие А, появление которого в опыте эквивалентно появлению в том же опыте всех событий А1, А2, …, Аn одновременно. Произведение обозначается
где - знак логического умножения событий, - знак логического произведения событий. Операции сложения и умножения событий обладают рядом свойств, присущих обычным сложению и умножению, а именно: переместительным, сочетательным и распределительным свойствами, которые очевидны и не нуждаются в пояснении. Диаграммы Эйлера-Венна для суммы (а) и произведения (б) двух событий А1 и А2 приведены на рис. 3.2.
Рис. 3.2
Суммой (объединением) событий А1 и А2 является событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий (заштрихованная область на рис. 3.2, а). Произведение событий А1 и А2 это событие, состоящее в совместном выполнении обоих событий (заштрихованное пересечение событий А1 и А2 – рис. 3.2, б). Из определения суммы и произведения событий следует, что
А = А А; А = А ; = А ;
Если события Аi (i=1, … , n) или { Аi }n i=1 составляют полную группу событий, то их сумма есть достоверное событие
Изображение противоположного события приведено на рис. 3.3. Область дополняет А до полного пространства . Из определения противоположного события следует, что
Другие свойства противоположных событий отражены в законах де Моргана:
поясняемых рис. 3.4.
|