Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Аксиомы теории вероятностей




Читайте также:
  1. AGb III. Проблемы общей теории перевода 105
  2. AGb III. Проблемы общей теории перевода 149
  3. AGb III. Проблемы общей теории перевода 203
  4. Cведения из теории цепей переменного тока.
  5. Cовременные теории мотивации
  6. CОВРЕМЕННЫЕ ТЕОРИИ МОТИВАЦИИ
  7. II. По принадлежности к государственной власти выделяют теории плюралистической демократии, элитарные и технократические.
  8. Аксиоматический способ построения теории
  9. Аксиоматическое построение теории вероятностей.
  10. Аксиомы динамики

 

Сопоставим каждому событию А число, называемое, как и прежде, его вероятностью и обозначаемое P(A) или P{A}. Вероятность выбирают так, чтобы она удовлетворяла следующим условиям или аксиомам:

 

P( ) = 1; P( ) = 0. (3.6)

 

P( ) P(A) P( ). (3.7)

 

Если Ai и Aj несовместные события, т. е. Ai Aj = , то

 

P(Ai Aj) = P(Ai) + P(Aj). (3.8)

 

Приведенные аксиомы постулируются, и попытка доказать их лишена смысла. Единственным критерием справедливости является степень, с которой теория, построенная на их основе, отражает реальный мир.

Аксиому (3.8) можно обобщить на любое конечное число несовместных событий { Аi }n i=1:

 

(3.9)

 

С помощью аксиом можно вычислить вероятности любых событий (подмножеств пространства ) с помощью вероятностей элементарных событий. Вопрос о том, как определить вероятности элементарных событий, является риторическим. На практике они определяются либо из соображений, связанных с возможными исходами опыта (например, в случае бросания монеты естественно считать вероятности выпадения орла или решки одинаковыми), или на основе опытных данных (частот).

Последний подход широко распространен в прикладных инженерных задачах, поскольку позволяет косвенно соотнести результаты анализа с физической реальностью.

Предположим, что в опыте пространство можно представить в виде полной группы несовместных и равновозможных событий А1, А2, …, Аn. Согласно (3.3) их сумма представляет достоверное событие:

 

= .,

 

так как события А1, А2, …, Аn несовместны, то согласно аксиомам (3.6) и (3.9):

 

= P( ) = 1. (3.10)

 

Поскольку события А1, А2, …, Аn равновозможны, то вероятность каждого из них одинакова и равна

 

 

Отсюда непосредственно получается частотное определение вероятности любого события A:

 

(3.11)

 

как отношение числа случаев (mA), благоприятных появлению события А, к общему числу случаев (возможному числу исходов опыта) n.

Совершенно очевидно, что частотная оценка вероятности есть не что иное как следствие аксиомы сложения вероятностей. Представив, что число n неограниченно возрастает, можно наблюдать явление, называемое статистическим упорядочением, когда частота события А все меньше изменяется и приближается к какому-то постоянному значению, которое и представляет вероятность события А.



 

 


Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 8; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты