![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Аксиомы теории вероятностей
Сопоставим каждому событию А число, называемое, как и прежде, его вероятностью и обозначаемое P(A) или P{A}. Вероятность выбирают так, чтобы она удовлетворяла следующим условиям или аксиомам:
Если Ai и Aj несовместные события, т. е. Ai
Приведенные аксиомы постулируются, и попытка доказать их лишена смысла. Единственным критерием справедливости является степень, с которой теория, построенная на их основе, отражает реальный мир. Аксиому (3.8) можно обобщить на любое конечное число несовместных событий { Аi }n i=1:
С помощью аксиом можно вычислить вероятности любых событий (подмножеств пространства Последний подход широко распространен в прикладных инженерных задачах, поскольку позволяет косвенно соотнести результаты анализа с физической реальностью. Предположим, что в опыте пространство
так как события А1, А2, …, Аn несовместны, то согласно аксиомам (3.6) и (3.9):
Поскольку события А1, А2, …, Аn равновозможны, то вероятность каждого из них одинакова и равна
Отсюда непосредственно получается частотное определение вероятности любого события A:
как отношение числа случаев (mA), благоприятных появлению события А, к общему числу случаев (возможному числу исходов опыта) n. Совершенно очевидно, что частотная оценка вероятности есть не что иное как следствие аксиомы сложения вероятностей. Представив, что число n неограниченно возрастает, можно наблюдать явление, называемое статистическим упорядочением, когда частота события А все меньше изменяется и приближается к какому-то постоянному значению, которое и представляет вероятность события А.
|