Электрические цепи с периодическими несинусоидальными токами и напряжениями

На практике в большинстве случаев кривые эдс и токов отличны от синусоиды. Несинусоидальными являются эдс, создаваемые генераторами периодических импульсов - пилообразных, ступенчатых, прямоугольных и др. В электрических цепях, содержащих нелинейные сопротивления, индуктивности или емкости, даже при синусоидальных эдс, возникают несинусоидальные токи и напряжения. Расчет таких электрических цепей можно упростить, воспользовавшись методами расчета при синусоидальных эдс. При расчете периодических несинусоидальных функций пользуются разложением их в тригонометрический ряд:

где А₀ — постоянная составляющая; — основная гармоника; - высшие гармоники (k>l); ω=2πf=2π/T- основная частота; Т - период несинусоидальной периодической кривой.

►Если функция задается графиком, то она может быть представлена конечным рядом.

Существует много способов графического решения, в том числе использование специальных шаблонов, гармонических анализаторов и синтезаторов и др.

Разложение несинусоидальной периодической функции на ряд гармонических сводится к определению амплитуд и начальных фаз каждой гармоники.

ЗАПОМНИТЕ

Периодически изменяющаяся несинусоидальная функция характеризуется тремя значениями: максимальным а_mах, среднеквадратическим (или действующим) и средним. Для каждой гармоники эти значения определяются так же, как и при рассмотрении электрических цепей синусоидального тока. Действующее значение несинусоидальной величины зависит только от действующего значения ее гармоник и не зависит от их фаз. Амплитуды гармонических составляющих ряда уменьшаются с увеличением номера гармоники. Поэтому часто при анализе электрических цепей несинусоидального тока ограничиваются первыми членами ряда.

Среднее значение синусоидальной функции за период равно постоянной составляющей, так как суммарная площадь, ограниченная кривой, за период любой гармонической составляющей равна нулю. Например, среднее значение функции рис. 43, а равно 0, а рис. 43, б равно а_mах/2. Действующее значение несинусоидальных электрических величин равно корню квадратному из суммы квадратов действующих значений составляющих гармоник и постоянной составляющей

Сравнивать несинусоидальные величины удобно по коэффициентам: формы k_ф, амплитуды k_a и искажения k_и.

где А_т, А_ср и А — соответственно амплитудное, среднее и действующее значения; А₁—действующее значение основной гармоники.

►Расчет электрической цепи с несинусоидальными эдс и токами, проводят методом наложения, при котором счи тается, что линейная электрическая цепь для каждой гармонической составляющей эдс независима.

Метод наложения состоит из трех этапов: 1) разложения действующей в цепи эдс на гармонические составляющие; 2) расчета токов и напряжений в цепи для каждой из гармонических составляющих эдс; 3) суммирования решений, полученных для каждой составляющей. Например, если в цепи эдс , то она аналогична действию трех последовательно соединенных эдс Е₀, Е₍₁₎ и E₍₂₎. Мгновенное значение тока цепи будет равно сумме составляющих токов отдельных гармоник i=I₀+i₍₁₎+i₍₂₎

► При расчете электрической цепи следует учитывать, что емкостное сопротивление с увеличением порядка гармоники уменьшается в k раз: , а индуктивное сопротивление в k раз увеличивается: .

Активное сопротивление с ростом частоты за счет поверхностного эффекта возрастает, но при невысоких частотах можно считать его практически неизменным, равным сопротивлению постоянному току. Поэтому ток в электрической цепи, содержащей L, по форме более близок к синусоиде, чем в цепи с С, где кривая тока более искажена. В последнем случае постоянная составляющая тока отсутствует, так как сопротивление емкости постоянному току равно бесконечности.

Если цепь состоит из элементов R, L и С, то полное сопротивление цепи для любой гармоники

Значение тока определяется по формуле

Зная действующее значение токов каждой гармоники, можно определить активную мощность электрической цепи. Полагая неизменным активное сопротивление (область невысоких частот), имеем