Переходные процессы в электрических

Цепях

► В электрических цепях происходят непрерывные (плавные или скачкообразные) изменения параметров и различных воздействий, коммутационные изменения (включение, отключение, короткое замыкание отдельных участков и т. д.). В результате таких изменений в цепи возникают переходные процессы, которые продолжаются в течение некоторого времени (теоретически бесконечно большого).

Электрическое и энергетическое состояние резистивного, индуктивного и емкостного элементов электрической цепи в переходном процессе описываются уравнениями u_R=Ri; ; , соответственно мощность на этих элементах равна:

; ;

Из приведенных выражений следует, что напряжение на резистивном элементе u_R пропорционально току и повторяет характер изменения тока; напряжение на индуктивности u_L пропорционально скорости изменения тока, а ток i в цепи с емкостью пропорционален скорости изменения напряжения на ней. Так как параметры емкостного и индуктивного элементов ограничены, а реальные источники электрической энергии имеют конечную мощность, то, как это видно из приведенных выражений, ток в индуктивности и напряжение на емкости в момент коммутации изменяться скачком не могут.

ЗАПОМНИТЕ

Поэтому при анализе переходных процессов в электрических цепях руководствуются следующим:

1. В любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, а затем начинают изменяться от этих значений.

2. В любой ветви, содержащей емкость, напряжение и электрический заряд сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяются, начиная от этих значений. Рассмотрим переходные процессы в линейных электрических цепях, полагая, что коммутация происходит мгновенно — электрическая дуга отсутствует или длительность ее существования по сравнению с продолжительностью переходного процесса очень мала. Кроме того, будем считать момент коммутации за начало переходного процесса и принимать, что в момент t=0, точнее t = 0₊, коммутация уже произошла.

►Расчет токов и напряжений на участках и элементах электрической цепи в переходном процессе производят по уравнениям электрического состояния. Эти уравнения составляют для мгновенных значений токов и напряжений. Для линейной электрической цепи с постоянными параметрами R, L и С в общем случае уравнения представляются с постоянными коэффициентами. Решение этих уравнений определяет закон изменения тока или напряжения в переходном процессе.

Рассмотрим переходный процесс при подключении последовательно соединенных элементов R, L к источнику постоянного напряжения (рис. 45, а).

Контурное уравнение электрического состояния для любого момента времени имеет такой вид:

или

где i — ток переходного процесса, который будем называть переходным током или просто током.

Переходный ток можно представить как сумму двух составляющих (рис. 45, б): принужденного тока i_np, который устанавливается после окончания переходного процесса, и свободного i_св, действующего во время переходного процесса, вызванного запасенной энергией магнитного поля в катушке индуктивности: i=i_пр+i_св.

Уравнение электрического состояния принужденного режима имеет вид

Уравнение электрического состояния для свободного режима получим вычитанием из уравнения переходного процесса уравнения принужденного режима:

Решением этого уравнения, как известно из математики, будет , где А — постоянная, τ = L/R — постоянная времени. Постоянная А определяется из начальных условий (при t = 0), когда i(0) = i_пр(0) + i_св0).

Для ветви, содержащей индуктивность, в момент коммутации переходный ток равен току до коммутации, т. е. i(0)=0. Из уравнения принужденного режима получим: i_пр (0)=i_np=U/R, для свободного режима — i_св(0)=А и, следовательно, А=

Ток в переходном процессе

Напряжение на индуктивности при переходном процессе.

.

При включении на постоянное напряжение элементов R, С (рис. 46, а) напряжение на емкости не может изменяться скачком, так как при du_c/dt=∞ необходима бесконечно большая мощность источника.

Уравнение электрического состояния цепи R, С имеет вид

В установившемся режиме U_Спр=U, а ток i_np = 0.

В начальный момент переходного процесса ток в цепи изменится скачком до значения i = U/R. Напряжение на емкости в переходном процессе запишется в виде , где τ=RC — постоянная времени. Переходный ток в цепи .

ЗАПОМНИТЕ

Скорость установления принужденного режима и характер переходного процесса зависят от параметров электрической цепи и характеризуются постоянной времени т, которая для последовательного соединения цепи R; L равна , а цепи R, С — .Очевидно, что чем больше L или С, тем медленнее идет переходный процесс. Практически переходный процесс завершается через 3—5 τ.

Графики переходного процесса i(t), u_C(t) строят следующим образом. По оси ординат откладывают переменную величину (i, и), а по оси абсцисс — время. Значения тока i в индуктивности и напряжения и_C на емкости лучше определять через интервалы времени, кратные т. Значения в этом случае равны:

t		τ	2τ	3τ	4τ	5τ
		0,37	0,13	0,1	0,02	0,01

Графики переходных токов и напряжений для схем рис. 45, а и 46, а представлены соответственно на рис. 45, б и 46, б. ►Переходный процесс при включении элементов R, L на синусоидальное напряжение часто встречается на практике, например при включении трансформатора, электрического аппарата, электрической машины переменного тока.

Уравнение электрического состояния переходного процесса имеет вид

Если предположить, что включение цепи R, L произошло в момент, когда , т. е. , то ток принужденного режима , где ; .

Свободный ток определяется из уравнения ,

решением которого является , где τ=L/R. Ток переходного режима в цепи

Постоянная А определяется из условия i(0) =i_пр(0) + i_св(0), т. е. , откуда

Кривая изменения тока i(t) приведена на рис. 47.

Начальное значение переходного тока зависит от начальной фазы (момента включения) напряжения источника . Если , то из выражения для переходного тока видно, что свободный ток в момент t = 0 равен нулю и переходный процесс отсутствует — сразу после включения в цепи устанавливается принужденный режим . При в момент t = 0 свободный ток максимален, и если постоянная времени т значительно больше периода, то максимальное значение переходного тока может превышать амплитудное значение установившегося режима I_m, но не более чем в два раза I_max≤2I_m.

САМОЕ ВАЖНОЕ

1. Наиболее широкое применение в электроэнергетике получил синусоидальный ток.

2. На практике оперируют действующими значениями электрических величин. Они в меньше амплитудных значений.

3. Синусоидальные электрические величины изображают в виде векторов; они могут быть представлены комплексными числами.

4. Элементы электрической цепи переменного тока обладают одновременно индуктивностью, емкостью и активным сопротивлении.

5. На участке электрической цепи переменного тока с активным сопротивлением R ток и напряжение совпадают по фазе; с емкостным элементом С напряжение «отстает» от тока на φ=π/2; с индуктивным элементом L напряжение «опережает» ток на φ=π/2. Поэтому напряжение на входе цепи с R, L ,C есть векторная сумма напряжений на участках цепи.

6. Полная мощность генератора определяется произведением действующих значений тока и напряжения S = UI
и выражается в вольт-амперах. Отношение активной мощности Р к полной S называют коэффициентом мощности . Чем больше ! , тем экономичнее работает энергосистема.

7. Если в электрической цепи переменного тока есть катушки индуктивности и конденсаторы, то в ней при определенных соотношениях могут возникнуть резонанс напряжений или токов.

8. Расчет токов и напряжений на участках и элементах электрической цепи при переходном процессе проводят по уравнениям электрического состояния для мгновенных значений этих величин.

Темы докладов и рефератов

1. Применение переменного тока в твоей профессии.

2. Классификация электрических цепей переменного тока.

3. Векторные диаграммы.

4. Комплексные числа и круговые диаграммы при анализе и расчете простых электрических цепей переменного тока.

5. Применение электрических фильтров в твоей профессии.

?

1. График какого тока показан на рис. 41?

2. Определите угловую частоту, если период равен 0,02 с.

3. Как связаны мгновенные значения тока в линейном резисторе и напряжения на нем?

4. Запишите выражение для фазового сдвига φ по графикам рис. 24, б.

5. Сравните действие переменного тока и постоянного тока, числовое значение которого равно действующему значению переменного тока.

6. Составьте возможные электрические схемы и векторные диаграммы при φ=0; φ >0; φ <0.

7. Постройте векторные диаграммы для электрической цепи, изображенной на рис. 32 и 42.

8.Почему в расчете цепей при постоянном токе учитывается только их активное сопротивление, а при переменном токе — также их индуктивность и емкость?

9.Как изменяются ток, напряжение и электрическая мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением? с индуктивностью? с ёмкостью?

10. В чем сходство и различие явлений резонанса токов и резонанса напряжений?

11. Какие способы используют для повышения коэффициента мощности ?

12. Какие типы фильтров применяют для сглаживания пульсаций? в избирательных цепях?

13. Назовите основные положения и допущения яри анализе переходных процессов.

14. Постройте алгоритм расчета переходного процесса в простой электрической цепи?

15. Поясните влияние постоянной времени на характер изменения тока и напряжения при переходном процессе.

5 Многофазные электирические систмы