Общие сведения. В условиях мелко- и среднесерийного производства с целью повышения производительности при обработке небольших партий деталей применяют об­работку их за один

В условиях мелко- и среднесерийного производства с целью повышения производительности при обработке небольших партий деталей применяют об­работку их за один рабочий ход с установкой инструмента по лимбу станка. Нужное деление лимба определяют пробной обработкой первой детали партии или по эталону. В этом случае на точность обработки влияют субъективные факторы двух видов: один из них связан с погрешностью нахождения и уста­новки необходимого деления лимба при обработке пробной детали (погреш­ность настройки), другой - с повторяющейся для каждой заготовки погрешно­стью установки режущего инструмента по найденному делению лимба.

На точность установки размера по лимбу станка оказывает влияние такая совокупность случайных факторов, как величина силы трения в направляющих, жесткость цепи перемещения, износ винтовой пары, ширина и неточность нане­сения штрихов делений на лимбе станка, острота зрения рабочего, освещенность рабочего места и др. Полагают, что влияние этих факторов на суммарную по­грешность обработки независимо друг от друга, и каждый из них влияет на ре­зультирующую погрешность примерно с равной степенью интенсивности, т.е. распределение их подчиняется закону нормального распределения (закону Гаус­са). Рассмотрим его подробнее. Уравнение кривой нормального распределения (рис. 2.1, а,б) имеет вид [2]:

(2.1)

где у - частота появления погрешности; а - среднеквадратическое отклонение аргумента; е - основание натуральных логарифмов; х - отклонение действи­тельных размеров от средних.

x = L_i – L_cp,

где L_i, - текущее значение действительных размеров; L_cp - среднее арифметиче­ское значение размера партии деталей.

Как видно из приведенных зависимостей, закон Гаусса является двухпараметрическим законом (параметры L_cp и σ). Параметр L_cp определяет центр группирования размеров, параметр σ - рассеяние их относительно центра.

В практических расчетах (при разбивке партии деталей на равное число к интервалов размеров) средний размер детали партии L_СP равен среднему арифметическому средних размеров деталей всех групп, т.е.

(2.2)

где п - общее число деталей в партии; L_i - средний размер детали по каждой группе; т_i- частота (количество) деталей в соответствующей группе; к - число групп, соответствующих числу интервалов размеров.

Среднее квадратическое отклонение σ в этом случае определяют [1] как:

где (L_i – L_cp) - значение средних действительных размеров от среднего арифметического в каждой группе деталей.

Анализ уравнения кривой нормального распределения показывает, что она симметрична относительно осп ординат (рис. 2.1, а).

.

При L_i = L_cp имеет место максимум ординаты

На расстоянии ±σ от вершины кривая имеет две точки перегиба (А и В) с ординатами:

.

Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс. Принято считать, что на расстоянии ± 3σ от вершины кривой ее ветви пересекаются с осью абс­цисс, так как при этом 99,73 % от общего числа измеренных деталей охватыва­ются площадью, ограниченной сверху кривой и снизу осью абсцисс.

Таким образом, величина поля рассеяния с отклонениями действительных размеров от среднего размера в пределах ω = ±σ является мерой точности ис­следуемых методов обработки и известно в технологии машиностроения, как правило «шести сигм» [1]. В этом случае за пределы поля рассеяния 6σ выходят лишь 0,27 % от общего числа исследуемых деталей (например, три детали из каждой тысячи), что практически является приемлемым.

Рис. 2.1. Кривые нормального распределения

Влияние величины среднего квадратичного отклонения σ на форму кривых распределения показано на рис. 2.1. При малых значениях σ (σ= 0,5 рис. 2.1, б) точность исследуемого метода повышается и кривая получается сильно вытя­нутой вверх с малым полем рассеяния, при больших значениях (например, σ = 2) кривая получается пологой и поле рассеяния растет, рис. 2.1, а.

Наличие постоянной систематической погрешности не влияет на форму кривых распределения, однако, ее появление вызывает смещение максимума в направлении оси абсцисс но отношению к первоначальной настройке

Таким образом, статистический анализ на базе кривых распределения яв­ляется эффективным средством исследования точности обработки. Во избежа­ние брака при обработке необходимо выполнить два условия:

- пределы рассеяния действительных размеров деталей 6а не должны вы­ходить за поле допуска Т размера, т.е. 6σ < Т;

- центр рассеяния должен быть расположен таким образом, чтобы все раз­меры детали лежали в пределах допуска.

Выполнение первого условия обеспечивается правильным выбором точ­ности станка для заданной детали, второго условия - правильной размерной наладкой инструмента.

В практике статистического анализа точности технологических операций имеют место следующие случаи (рис. 2.2):

1. Случай, когда Т = 6σ и центр рассеяния совпадает с серединой поля до­пуска (рис. 2, а). Размеры деталей, обработанных на станке, лежат в пределах допуска, брак отсутствует.

2. Случай, когда Т >6σ, при этом центр рассеяния может не совпадать с серединой поля допуска (рис. 2.2, б).

Надежность обеспечения требуемой точности обработки в этом случае характеризуется запасом точности ψ данной операции, который определяется по формуле ψ > Т/6σ [1]. При значениях ψ > 1,12 процесс обработки заготовок без брака является надежным.

При значениях 1,0 < ψ < 1,12 обработка без брака зависит от условий пра­вильной размерной наладки станка, которая характеризуется величиной отно­сительного смещения ΔL вершины кривой распределения (рис. 2.2, б)от сере­дины поля допуска, т.е. х = ΔL/T, где х - коэффициент точности наладки.

Рис. 2.2. Варианты кривых нормального распределения при статистическом анализе точности обработки

При этом ΔL=Lcp- 0,5(L_max+L_min) , где L_cp - средний размер детали; L_max и L_min - наибольший и наименьший предель­но допустимые размеры детали.

Наладка считается точной (выполнение условия обработки без брака), если х < х_доп, где х_доп,- допустимое значение коэффициента точности наладки.

Величина L_доп = (Т - 6σ)/2 в приведенной формуле представляет собой пре­дельно допустимое значение относительного смещения вершины кривой от се­редины поля назначенного допуска на размер.

3. Случай, когда Т<6σ (рис. 2.2, в).Брак неизбежен даже при х - 0. Колеба­ние получаемых размеров превышает размеры допуска и вследствие этого дей­ствительные размеры некоторых деталей лежат за пределами допуска. По кри­вым распределения можно определить процент брака, если взять отношение за­штрихованных площадей (F₁ + F₂) к общей площади F под кривой распределе­ния. Можно также найти процент (и количество деталей) исправимого и неис­правимого брака. Так, например, для кривой, показанной на рис. 2.2.в, при обра­ботке валов отношение F₁/Fпоказывает объем исправимого брака, a F₂/F- неис­правимого брака.

В лабораторной работе с целью сокращения времени проведения экспери­мента определение погрешности обработки, связанной с многократной уста­новкой инструмента по лимбу станка, осуществляется не измерением действи­тельных размеров обработанных заготовок, а измерением действительных поло­жений узлов оборудования, участвующих в размерной настройке станка, с по­мощью индикаторного приспособления, подводимого вместо резца к эталонному валику по установленному значению лимба.

Лабораторная установка смонтирована на базе универсального токарно-винторезного станка мод. 1К62, в патроне которого установлен эталонный валик 2, а в резцедержателе 3 закрепляется специальная оправка 4 с индикато­ром 5 часового типа с ценой деления 0,01 мм

Рис. 2.3. Схема лабораторной установки

Индикатор 5 подводится к эталонному валику 2 до касания его ножки с помощью маховичка 6 винта 7 поперечной подачи суппорта 8 по заранее уста­новленному делению шкалы лимба 9. Погрешность действительных положений узлов оборудования, участвующих в размерной настройке станка, будет соот­ветствовать в этом случае показаниям индикатора 5.

При обработке экспериментальных данных статистического анализа ис­пользуется микрокалькулятор.