RGR № 5.1

RGR № 4.2

R=2 Ом

L = 0,04 Гн

С = 2000мкф

E = 10sin100t

Найти :

j(t) , U_R(t) , U_L(t) , U(t) , U_{RL(t) ,} U_RC(t) , S , P , Q , Cos

Решение

X_L = j L = j100 * 0,04 = j4 Ом

X_c = = = -5j Ом

Z = R + j( X_L – X_C) = 2 + j( 4 – 5 ) = ( 2 – j) Ом ; Z = 2,2e^-j26,6

E = 10/ e^j0 = 7,1B

I = = = 3,2e^j26,6

I = ( 2,9 + j1,4 )A

i(t) = 4,51sin( 100t + 26,6 )A

U_R = I * R = 3,2e^26,6 * 2 = 6,4e^j26,6

U_R = ( 5,7 + j2,9 )B

U_R(t) = 9,02sin ( 100t + 26,6 )B

U_L = I * X_L = 3,2e^j26,6 * 4e^j90 = 12,8e^j116,6

U_L(t) = 18,05sin ( 100t + 116,6 )B ; U_{L =} ( - 5,7 + j11,4 )B

U_C = I * X_C = 3,2e^j26,6 * 5e^-j90 = 16e^-j63,4

U_C = ( 7,2 – j14,3 )B

U_C(t) = 22,56sin ( 100t – 63,4 )B

U_RL = I * ( R + jX_L ) = 3,2e^j26,6 * 4,5e^j63,4 = 14,4e^j90

U_RL(t) = 20,30sin ( 100t + 90 )B U_RL = 14,4j

U_RC = I * ( R – jX_C ) = 3,2e^26,6 * 5,4e^-j68,8 = 17,3e^-j41,6

U_RC (t) = 24,39sin ( 100t – 41,6 )B ; U_RC = ( 12,9 – j11,5 )B

Мощности

S = T * E = 3,2e^-j26,6 *7,1 = 22,7e^-j26,6

P = 20,3Вт , Q = - 10,2Вар , S = ( 20,3 0- j10,2 )BA

Cos = = = 0,894

Векторная диаграмма тока и напряжения

RGR № 5.1

R₁ = 3 Ом

С₁ = 2500 мкф

L₂ = 0,050

R₃ = 4 Ом

C₃ = 2500 мкф

U_L2 (t) = 42,5sin ( 100t – 84 12 )

Найти : e (t) , i₁ (t) , i₂ (t) , i₃ (t) , U_C1 (t) , U_R1 (t) , U_L2 (t) , U_R3 (t) , U_L3(t) , S , P , Q , Cos

Решение

X_L2 = j L₂ = j100 * 0,050 = j5 Ом

X_C1 = X_C3 = = = -j4 Ом

Z₁ = R₁ – j X_C1 = ( 3 – j4 ) Ом Z₁ = 5e^-j53,1

Z₂ = X_L2 = j5 Z₂ = 5e^j90

Z₃ = R₃ – jX_C3 = ( 4 – j4 ) Ом Z₃ = 5,7e^-j45

U_L2 = 42,5/ e^0j84,2 = 30,1e^-j84,2

U_L2 = ( 3- j29,9 )B

I₂ = = = 6e^-j174,2

I₂ = ( - 6 – j0,6 )A

i₂ (t) = 8,46sin ( 100t – 174,2 )A

I₁ = I₂ * = 6e^-j174,2 * = 3,2e^-j170,4

i₁ (t) = 4,51sin (100t – 170,4 )A I₁ = ( - 3,16 – j0,53 )A

I₃ = I₂ * = 6e^-j174,2 * = 2,83e^-j178,5

i₃ (t) = 3,99sin ( 100t – 178,5 ) I₃ = ( - 2,73 – j0,1 )A

Z = Z₂ + = j5 + = j5 + 2,7e^-j49,3 = j5 + 1,8 – j2 = ( 1,8 + j3 ) Ом

Z = 3,5e^j59

E = I₂ * Z = 6e^-j174,2 * 3,5e^j59 = 21e^-j115,2

E (t) = 29,61sin ( 100t – 115,2 )B ; E = ( - 8,9 – j19 )B

U_R1 = I₁ * R₁ = 3,2e^-j170,4 * 3 = 9,6e^-j170,4

U_R1 (t) = 13,54sin (100t – 170,4 )B ; U_R1 = ( - 9,5 – j1,6 )B

U_C1 = I₁ * X_C1 = 3,2e^-j170,4 * 4e^-j90 = 12,8e^-j260,4

U_C1 (t) = 18,05sin ( 100t – 260,4 )B ; U_C1 = ( - 2,1- j12,6 )B

U₁ = I₁ * Z₁ = 3,2e^-j170,4 * 5e^-j53,1 = 16e^-j223,5

^U₁ (t) = 22,56sin ( 100t – 223,5 )B ; U₁ = ( - 11,6 – j11 )B

U₃ = I₃ * Z₃ = 2,83e^-178,5 * 5,7e^-j45 = 16e^-j223,5

U_R3 = I₃ * R_{3 = 2,83e}^-j178,5 * 4 = 11,3e^-j178,5

^U_R3 (t) = 15,93sin ( 100t – 178,5 ) ; U_R3 = ( - 11,3 – j0,3 )B

U_C3 = I₃ * X_C3 = 2,83e^-j178,5 * 4e^-j90 = 11,3e^-j268,5

U_C3 (t) = 15,93sin ( 100t – 268,5 )B ; U_C3 = ( - 0,3 – j11,3 )B

Мощность

S = S₁ + S₂ + S₃

S₁ = I₁ * U₁ = 3,2e^j170,4 * 16e^-j223,5 = 51,2e^-j53,1

^P₁ = 30,7 Вт , Q = - 40,9 Вар ; S₁ = ( 30,7 – j40,9 )BA

S₂ = I₂ * U₂ ;

Где U₂ = I_{2 *} Z₂ = 6e^-j174,2 * 5e^j90 = 30e^-j84,2

S₂ = 6e^j174,2 * 30e^-j84,2 = 180e^j90 S₂ = 180j BA

P₂ = 0 , Q₂ = 180 Вар

S₃ = I₃ * U₃ = 2,83e^j178,5 * 16e^-j45

P₃ = 32 Вт , Q₃ = - 32 Вар ; S₃ = ( 32 – j32 )BA

S = 30,7 – j40,9 + 180j + 32 – j32 = ( 62,7 + j107,1 )BA

P = 62,7 Вт , Q = 170,1 Вар S = 124,1e^j59,7

Cos = = = 0,505

Векторная диаграмма

Векторная диаграмма напряжения