RGR №5.2

U_{н =} 50B

ω = 300 рад/с L₁ = 30 мГн R₂ = 6 Ом R₃ = 4 Ом R₄ = 4Ом

C₁ = 300 мКф C₂ = 600 мКф L₃ = 50 мГн L₄ = 80 мГн C₄ = 900 мКф

X_L1 = j L₁ = j * 300 * 10^-3 = j9 Ом

X_L3 = j L₃ = j300 * 50 *10^-3 = j15 Ом

X_L4 = j L₄ = j * 300 * 80 * 10^-3 = j24 Ом

X_{C1 = =} = - j11,1 Ом

X_C2 = = = - j5,6 Ом

X_{C4 = =} = - j3,7 Ом

Z_{1 =} j ( X_L1 – X_C1 ) = j * ( 9 – 11,1 ) = - j2,1 Ом Z₁ = 2,1e^-j90

Z₂ = ( R_{2 –} jX_C2 ) = ( 5 – j5,6 ) Ом Z₂ = 7,5e^-j48,2

Z₃ = ( R₃ + jX_L3 ) = (4 + j15 ) Ом Z₃ = 15,5e^j75

Z₄ = R₄ + j (X_L4 – X_C4 ) = 4 + J (24 – 3,7 ) = ( 4 + j20,3 ) Ом Z₄ = 20,7e^j78,9

Z_3,4 = Z₃ + Z₄ = 4+j15 +4 + j20,3 = ( 8 + j35,3 ) Ом Z_3,4 = 36,2e^j77,2

Z = Z₁ = = - j2,1 + = - j2,1 + 8,4e^-j37,4 = - j2,1 + 6,7 – j5,1 = ( 6,7 – j7,2 )

Z = 9,8e^-j47

I₁ = = =5,1e^j47 I₁ = ( 3,5 + j3,7 )A

i₁ (t) = 7,19sin ( 300t + 47 )A

U₁ = I₁ * Z₁ = 5,1e^j47 * 2,1e^-j90 = 10,7e^-j43

U₁ (t) = 15,09sin ( 300t – 43 )B ; U₁ = ( 7,8 – j7,3 )B

U₂ = U_U – U₁ = 50 – 7,8 + j7,3 = ( 42,2 + j7,3 )B

U₂ (t) = 60,35sin ( 300t + 9,8 )B U₂ = 42,8e^j9,8

I₂ = = = 5,7e^j58 I₂ = ( 3 + j4,8 )A

i₂ (t) = 8,04sin ( 300t + 58 )

I₃ = I₄ = = = 1,2e^-j67,4 I₃ = I₄ = ( 0,5 – j1,1 )A

i_{3 (t) =} i₄ (t) = 1,69sin ( 300t – 67,4 )A

U₃ = I₃ * Z₃ = 1,2e^-j67,4 * 15,5e^j75 = 18,6e^j7,6

U₃ (t) = 26,23sin ( 300t + 7,6 )B ; U₃ = ( 18,4 + j2,5 )B

U₄ = I₄ * Z₄ = 1,2e^-j67,4 * 20,7e^j78,9 = 24,8e^j11,9

U₄ (t) = 34,97sin ( 300t + 11,5 )B ; U₄ = ( 24,3 + j4,9 )B

Мощности

S = S₁ + S₂ + S₃ + S₄

S₁ = I₁ * U₁ = 5,1e^-j47 * 10,7e^-j43 = 54,6e^-j90

P₁ = 0 ; Q₁ = - 54,6 Вар S₁= - 54,6j BA

S₂ = I₂ * U₂ = 5,7e^-j58 * 42,8e^j9,8 = 244e^-j48,2

P₂ = 162,6 Вт , Q₂ = 181,9 Вар ; S₂ = ( 162,6 – j181,9)BA

S₃ = I₃ * U₃ = 1,2e^j67,4 * 18,6e^j7,6 = 22,3e^j75 S₃ = ( 5,8 + j21,5 )BA

S₄ = I₄ * U₄ = 1,2e^j67,4 * 24,8e^j11,5 = 29,8e^j78,9

P₄ 5,7 Вт , Q₄ = 29,2 Вар ; S₄ = ( 5,7 + j29,2 )BA

S = - 54,6j + 162,6 – j181,9 + 5,8 + j21,5 + 5,7 + j29,2 = ( 174,1 – j185,8 )BA

P = 174,1 Вт , Q = - 185,8 Вар S = 254,6e^-j46,9

Cos = = = 0,684

Векторная диаграмма токов и напряжения

RGR № 6.1

U_Л = 110 B ω = 250 рад/с

R_A = 300 Ом R_B = 200 Ом

R_C = 50 Ом

X_LA = 100 Ом X_BL = 150 Ом

X_{C =} 150 Ом

Uф = = = 63,6 B

U_A = 63,6e^j0

U_B = 63,6^-j120

U_C = 63,6e^j120

Z_A = ( R_A + jX_LA ) = ( 300 + j100 )Ом Z_A = 316,2e^j18,4

Z_B = ( R_B + jX_LB ) = ( 200 + j150 )Ом Z_B = 250e^j36,9

Z_C = ( R_C – jX_CC ) = ( 50-j150 )Ом Z_C = 158,1e^-j71,6

I_A = = = 0,2e^-j18,4

i_A (t) = 0,25sin ( 250t – 18,4 )A I_A = ( 0,2 – j0,06 )A

I_B = = = 0,25e^-j156,9

i_B (t) = 0,35sin ( 250t – 156,9 )A I_B = ( - 2,23 – j0,1 )A

I_C = = = 0,4e^j191,6

i_C (t) = 0,56sin ( 250t – 191,6 )A I_C = ( - 0,39 – j0,3 )A

I_N = I_A + I_B + I_C

I_N = 0,2 – j0,06 – 0,23 – j0,1 + 0,39 – j0,3

I_N = ( - 0,33 – j0,23 )A I_N = 0,4e^j214,9

Мощности

S = S_A + S_B + S_C

S_A = I_A * U_{A = 0,2e}^j18,4 * 63,6e^j0 = 12,7e^j18,4

P_A = 12Вт ; Q_A = 4Вар ; S_A = ( 12 + j4 )BA

S_B = I_B * U_B = 0,25e^j156,9 * 63,6e^-j120 = 15,9e^j36,9

P_B = 12,7Вт ; Q_B = 9,5Вар ; S_B = ( 12,7 + j9,5 )BA

S_C = I_C * U_C = 0,4e^-j191,6 * 63,6e^j120 = 25,4e^-j71,6

P_C = 8Вт ; Q_C = - 24,1Вар ; S_C = ( 8 – j24,1 )BA

S = 12 + j4 + 12,7 + j9,5 + 8 – j24,1

S = ( 32,7 –j10,6 )BA ; S = 34,4e^j18

Cos = = = 0,951

P = 32,7Вт Q = - 10,6Вар

Векторная диаграмма токов и напряжения