![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Аксиомы и законы алгебры логикиПод логической аксиомой понимается формула логико-математического языка, принимаемая в качестве аксиомы при построении формальной теории, истинная в любой структуре для данного языка в силу смысла логических символов. Логические аксиомы выбираются таким образом, чтобы множество логических следствий из аксиом в точности совпадало с множеством теорем. Алгебра логики строится на основе следующих аксиом: 1) Переменная может принимать лишь одно из двух возможных значений: 2) Вводится преобразование, называемое инверсией, такое, что 3) Вводится преобразование, называемое дизъюнкцией, для которого справедливы соотношения: 4) Вводится преобразование, называемое конъюнкцией, для которого справедливы соотношения: 5) Соотношения для штриха Шеффера: 6) Соотношения для стрелки Пирса: Соотношения 1-6 проверяются подстановкой логических значений “0” и “1”. На основе рассмотренных выше аксиом, выводятся теоремы, содержащие основные законы АЛ: 1) Коммутативный (переместительный) закон: 2) Ассоциативный (сочетательный) закон: 3) Дистрибутивный (распределительный) закон: 4) Законы поглощения: 5) Закон склеивания: 6) Законы инверсии (теоремы де Моргана): Справедливость любого закона АЛ можно доказать разными методами. Проще всего это можно сделать прямой подстановки вместо переменной значений 0 и 1. Ряд законов доказывается методом перебора всех возможных значений переменных, для которых проверяется справедливость закона. Для доказательства закона достаточно показать тождественность выражений, образующих левую и правую стороны доказываемого соотношения при всех наборах переменных, принимающих значения 0 или 1.
|