Идеализированные пассивные элементы. Катушка индуктивности.

Индуктивный элемент- идеализированный элемент ЭЦ, сходный по своим свойствам с катушкой индуктивности, способной запасать энергию магнитного поля. Он вводится в схему ЭЦ, если в реальном электро-техническом устройстве имеет место явление самоиндукции.

Условное обозначение индуктивного элемента приведено на рис. 1.4,а.

Рис. 1.4, а.

Буквенное обозначение L применяется как для обозначения на схеме самого индуктивного элемента, так и для количественной оценки отношения потокосцепления самоиндукции y к току i , его обус-лавливающему. Это отношение называется индуктивностью элемента и измеряется в Генри. Таким образом

L=y /i (Гн).

Физически картина состоит в следующем. Переменный во времени ток i, протекая по виткам w катушки создает переменный магнитный поток Ф. Этот поток, пронизывая витки катушки, образует потокосцепление самоиндукции

y=Фw.

Всякое изменение потокосцепления самоиндукции во времени на основании закона электромагнитной индукции Фарадея -Максвелла обуславливает ЭДС самоиндукции

e_L=- dy /dt

По закону Ленца, выражающему принцип электромагнитной инерции, эта ЭДС препятствует изменению потокосцепления. Это обстоятельство учитывается знаком (-) в приведенной формуле. Величина по знаку противоположная ЭДС носит название напряжения на индуктивности u_L. Таким образом

u_L=- e_L=dy /dt.

Если магнитный поток катушки формируется в ферромагнитной среде, то зависимость потокосцепления самоиндукции от тока Y (i ) в общем случае нелинейна (кривая 1 на рис. 1.4,б) и, следовательно, индуктивность катушки зависит от тока, через нее протекающего.

Рис. 1.4, б

Это обстоятельство связано с непостоянством магнитной проницаемости ферромагнитного сердечника. Если сердечник неферромагнитный, то магнитная проницаемость его постоянна. В этом случае зависимость Y (i) линейна и индуктивность L является постоянной величиной.

Для линейного индуктивного элемента напряжение на зажимах u_L связано с током следующей зависимостью

u_L=- e_L=dy /dt=d(Li )/dt=L di /dt,

т.е. напряжение на индуктивном элементе пропорционально скорости изменения тока, через него протекающего.

Если i =I=Const, то u_L=0, и следовательно индуктивный элемент в цепи с источниками постоянного напряжения и тока в установившемся режиме можно заменить проводником с нулевым сопротивлением.

Если ток изменяется линейно (i =At), то напряжение на индуктивном элементе постоянно (u_L=LA).

Если известно напряжение на индуктивном элементе, то ток через него определяется интегралом

,

где нижний предел принят равным -¥ в предположении, что до рассматриваемого момента времени процесс мог длиться сколь угодно долго. При t=0 имеем

,

и следовательно,

.

Мгновенная мощность

p_L=uLi =Li di /dt

для индуктивного элемента может быть и положительной и отрицательной , что зависит от знаков тока и производной тока. Если p>0, то энергия поступает из внешней цепи и запасается в индуктивном элементе. Если p<0, то энергия, запасенная в индуктивном элементе возвращается во внешнюю цепь. Сама энергия всегда положительна и определяется выражением

.

Как видно, в любой момент времени энергия пропорциональна индуктивности и квадрату тока, протекающего через индуктивный элемент. Графики зависимостей u_L(t), p(t) и W_L(t) при произвольной форме тока i _L(t) через индуктивный элемент представлены на рис. 1.4,в.

Рис. 1.4, в