ОПТИМИЗАЦИЯ НАДЕЖНОСТИ ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ

Надежность работы агрегата энергоблока характеризуется в первом приближении коэффициентом готовности:

(7.1)

где , — время нахождения агрегата в рабочем состоянии, включая время резерва; — продолжительность аварийного состояния агрегата. Аварийность агрегата характеризуется показателем

(7.2)

Для системы, состоящей из m однотипных агрегатов с единичной мощностью N, вероятности всех возможных состояний системы могут быть найдены из разложения бинома Ньютона

(7.3)

где = р_jm. — вероятность одновременного выхода из строя агрегатов.

Число сочетаний из m элементов по j

(7.4)

Первый член этого разложения показывает вероятность рабочего состояния всех агрегатов р_om, а последний — вероятность аварийного состояния всех агрегатов, т. е.

р_mn ; ∑_jp_jm =1.

Выход из строя одного агрегата приводит к снижению мощности системы на N, а j агрегатов — на jN. Поэтому надежность энергоснабжения может быть оценена как вероятность отсутствия дефицита мощности в системе.

Обозначим через р_-jm вероятность снижения мощности системы на мощность агрегатов, т. е. jN, тогда ряд распределения вероятностей всех возможных состояний системы перепишется так:

(7.5)

Таким образом, при отсутствии резервных агрегатов в системе надежность энергоснабжения р будет равна вероятности работоспособного состояния всех агрегатов: р_о =p_oN = p^m. Это можно записать так же, как, если количество резервных агрегатов в системе r=0.

При установке в системе одного резервного агрегата надежность энергоснабжения возрастет до величины

р₀ = р _0N+р_{_N}

и т.д

при r резервных агрегатов -

(7.6)

Отсюда, если задать нормативное значение надежности энергоснабжения р_о, то можно определить необходимое количество резервных агрегатов, а следовательно, и мощность аварийного резерва.

Это количество резервных агрегатов может быть найдено подбором, исходя из условия

(7.7)

или

(7.8)

В практике проектной работы величина р₀ задается на уровне 0.999. Однако возможен и экономический подход к оценке надежности энергоснабжения, а следовательно, и величины аварийного резерва (числа резервных агрегатов и их мощности). Этот подход основываемся на сопоставлении вероятного ущерба в народном хозяйстве от недоотпуска электроэнергии в связи с аварийным выходом энергоагрегатов из строя, с затратами на создание резерва мощности в ЭЭС.

В соответствии с изложенным • ранее математическое ожидание дефицита энергии в результате вероятных аварий при отсутствии резерва может быть найдено из выражения

(7.9)

где j=1…m — количество вышедших из строя агрегатов.

Установка резервных агрегатов будет уменьшать вероятность ограничения мощности в системе и, следовательно, уменьшать математическое ожидание дефицита мощности и энергии. При установке одного резервного агрегата мощностью N дефицит появится лишь при выходе из строя двух агрегатов, при установке двух резервных агрегатов дефицит возникает лишь в случае выхода из строя трех агрегатов и т.д.

Поэтому при установке г резервных агрегатов величину дефицита энергии можно определить по формуле (принятые обозначения приведены в табл. 8.1)

(7.10)

Для определения оптимального числа резервных агрегатов r сравнивают постоянную составляющую приведенных затрат на резерв З_R с математическим ожиданием ущерба от недоотпуска энергии y_R

Y_R=y_r∆w_r (7.11)

З_R=з_RN_r=(є_н+а_∑)k_NN_r (7.12)

где у_R - удельный ущерб у потребителя [Грн/ (кВт • ч) ] от недоотпуска ему энергии; З_R - удельные приведенные затраты в резерв, Грн/кВт; є_н - нормативный коэффициент экономической эффективности дополнительных капиталовложений; а_∑ — доля постоянной части эксплуатационных расходов от капиталовложений в электростанцию; k_N — удельные капиталовложения на единицу установленной мощности резервных электростанций, Грн/кВт.

Расчет производится путем сравнения различных вариантов числа установленных резервных агрегатов. Такой расчет удобно производить в табличной форме ( см. табл.7.1).

Таблица 7.1.

Определение оптимальной величины аварийного резерва

Оптимуму соответствует минимальное значение з_R ⁺ Y_R или условие ∆З_R > ∆y_R, т. е. прирост затрат на резерв больше или равен уменьшению ущерба.

Для найденного значения — r_opt находим = r_optN и надежность энергоснабжения

(7.13)

Коэффициенты третьей строки треугольника Паскаля 1, 3, 3, 1 совпадают с коэффициентами разложения бинома третьей степени:

(р+q)³=1p^з+3о²q+3рq²+1q³ . (7.14)

Элементы 1,6, 15, 20, 15, 6, 1 совпадают с элементами разложения бинома шестой степени

(р + q)⁶ = 1р⁶ + 6р⁵q + 15р⁴q³ + 20р³q³ + 15р²q⁴ + 6рq⁵ + 1 q⁶ .