ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ГЕНЕРИРУЮЩИХ МОЩНОСТЕЙ ЗЛЕКТРОЭНЕРГЕ-ТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

При проектировании ЭЭС часто возникает, задача определения мощности электростанций типа / для работы в зоне графика j — х_ij,- i =1…m j = 1…n при которых сумма приведенных затрат на формирование ЭЭС минимальна.

(7.15)

где з_ij — удельные приведенные затраты на единицу мощности электростанций типа l при их работе в зоне графика нагрузки j. Ограничениями при этом выступают условия

(7.16)

где Р_j — нагрузка j-й зоны графика;

(7.17)

где N_i — допустимая величина мощности станций типа i.

Коэффициенты функционала (8.15) рассчитываются по формуле

(7.18)

где з_ij — удельные приведенные затраты на единицу мощности электростанций типа і в зоне графика j, тыс. Грн/год/МВт; є_н ,а_∑ — нормативный коэффициент эффективности дополнительных капиталовложений и доля постоянной части эксплуатационных расходов от капиталовложений; k_Ni, з_т — удельные капиталовложения на единицу мощности электростанций типа i,j и замыкающие затраты на топливо, тыс. Грн/МВт, тыс. Грн/тыс. т у.т.; b_x.xi , β_ij — соответственно составляющая холостого хода и частичный удельный расход условного топлива по агрегатам типа i, j, тыс. т у.т ./МВт; , — число часов работы оборудования вида i и его использования в зоне j, ч/год.

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАБИЛЬНОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО ВАРИАНТА РАЗВИТИЯ СИСТЕМ

Свойство стабильности раскрывается понятиями структурной и экономической стабильности.

Всякая система так или иначе реагирует на изменение своих параметров. В связи с тем, что выбор оптимального варианта развития системы должен производиться заблаговременно, исходные данные, используемые в расчетах, могут характеризоваться значительной неточностью. Поэтому проблемы реакции системы на изменение исходных данных имеют принципиальное значение. Степень изменения показателя эффективности под влиянием изменения исходных данных обычно называют чувствительностью системы.

Современный этап развития энергетических систем характеризуется относительно низкой чувствительностью суммарных приведенных затрат на их развитие к выбору вариантов технического прогресса, на которых оно основано. Это свойство систем называют свойством экономической стабильности.

В то же время в процессе развития под влиянием изменения параметров системы может нарушаться структура системы.

Свойство системы, которое состоит в ее способности сохранять относительное постоянство количества и качества элементов и связей, называется структурной стабильностью.

Изучение этих свойств имеет важное значение из-за свойства неопределенности (неоднозначности) исходной информации.

Исследование структурной стабильности оптимального решения, полученного с помощью линейных оптимизационных моделей, основывается на важнейших соотношениях симплекс-метода.

Рассмотрим вопрос об оценке допустимых пределов изменения коэффициентов функционала (удельных приведенных затрат), при которых оптимальное решение не нарушается (остается стабильным).

Обозначим возмущения, возникшие в коэффициентах функционала при базисных переменных, — ∆з_βi, при небазисных переменных — ∆з_vi .

Известно, что признаком оптимальности решения задачи линейного программирования является неположительность оценок векторов — ∆j (при решении задач на минимум).

Это условие запишется в виде системы неравенств

∆_j=∑_iз_βia_ij-з_j≤0

Отсюда, если возмущение относится к небазисной переменной, можно записать

(7.19)

или

∆_j ± ∆з_j ≤ 0,

так как

∆_j ≤ 0. |∆з_j| ≤ |∆_j|.

Поскольку + ∆з_j соответствует уменьшению затрат, то - ∞ ≤ ∆з_j ≤|∆_j|, т. е. допустимое изменение затрат в сторону увеличения бесконечно. В то же время при уменьшении удельных затрат на величину, большую |∆_j|, данная небазисная переменная должна быть введена в базис, что, очевидно, нарушает стабильность решения.

Переменная, которая должна быть заменена на данную небазисную переменную, определяется в соответствии с обычной процедурой симплекс-метода путем нахождения генерального (ведущего) элемента.

Для исследования коэффициентов при небазисных переменных предыдущее выражение перепишем так:

(7.20)

или

(7.21)

или

Верхняя граница изменения з_βk будет

,a_kj>0 (7.22)

Нижняя граница изменения

,a_kj<0 (8.23)