Сложение двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Если, например, первое колебательное движение описывается уравнением , а второе , то результирующее колебание будет иметь ту же частоту , но свои амплитуду А и начальную фазу φ₀:

. (6.35)

Для нахождения A и φ₀ используют векторный способ представления колебаний (рис.6.6). Как видно на рисунке, амплитуда:

. (6.36)

Фаза, определяется выражением:

. (6.37)

Таблица 1.1

Физическая величина Единица измерения

Наименование Обозна- Определяющее Наименование Обозна-

чение уравнение чение

М Е Х А Н И К А

Основные

Длина ℓ метр м

Масса m килограмм кг

Время t секунда с

Температура T кельвин К

Дополнительные

Плоский угол α, β, γ,  радиан рад

Телесный угол Ω, ω стерадиан ср

Производные

Площадь S S = ℓ² квадратный метр м²

Объем V V = ℓ³ кубический метр м³

Скорость V V = ℓ ∕ t метр в секунду м /с

Ускорение а a = V / t метр на секунду м /с²

в квадрате

Угловая скорость ω ω = φ / t радиан в секунду рад/с

Частота вращения n, n = N / t секунда в минус с^-1

(N - число оборотов) первой степени

Частота периоди- v v = 1/ T герц Гц

ческого процесса

Частота

циклическая ω ω = 2·π· v радиан в секунду рад /с

Плотность ρ ρ = m / V килограмм на кг/м³

кубический метр

Импульс тела Р_т Р_т = m·V килограмм-метр кг·м /с

в секунду

Сила F F = m·а ньютон Н

Импульс силы Р_с Р_с= F·t ньютон-секунда Н·с

Момент силы М М = F·ℓ ньютон-метр Н·м

Момент импульса L L = m·V·r килограмм- кг·м²/с

квадратный метр

на секунду

Момент инерции I I = m·r² килограмм- кг·м²

квадратный метр

Работа А А = F·ℓ джоуль Дж

Окончание таблицы 1.1

Физическая величина Единица измерения

Наименование Обозна- Определяющее Наименование Обозна-

чение уравнение чение

Энергия W_к

кинетическая

Энергия W_п W = А джоуль Дж

потенциальная

Энергия полная W

Мощность N N = A / t ватт Вт

Примечание. В учебных пособиях иногда еще используют не СИ, а

другие системы единиц измерения, например СГС.

Поэтому приведем некоторые соотношения между

этими системами и СИ. Сила: 1Н = 10⁵ дин;

работа: 1Дж = 10⁷ эрг; мощность: 1л.с.= 736 Вт;

энергия: 1кВт·ч = 3,6·10⁶ Дж.

1.3. Кратные и дольные единицы измерения.

Десятичные кратные и дольные единицы измерения и их наименования образуются с помощью множителей и приставок. Укажем приставки, их значения и обозначения, допускаемые ГОСТ (таблица 1.2).

Кратные и дольные единицы находят применение при решении практических задач для более удобного и компактного написания значений физических величин. При этом ГОСТ запрещает использовать двойные приставки, а также прибавлять приставки к единице измерения, которая сама является кратной величиной какой-либо другой единицы (даже тогда, когда название последней приставки не содержит, например, тонна). Так, нельзя употреблять название мегатонна; правильное употребление – тераграмм. Если единица измерения образована как произведение (или отношение) единиц, приставку необходимо присоединить к наименованию первой единицы: килоньютон-метр (кН·м), но не ньтон-километр (Н·км).

Однако для широко распространенных единиц измерения имеются исключения, например, тонна-километр (т·км), ватт на квадратный сантиметр (Вт/см²) и др. Надо также подчеркнуть, что выражение метр в квадрате (в кубе) – неверно. Следует писать (и говорить): квадратный (кубический) метр.

затухающих колебаний не будут определяться начальными условиями.

Они зависят от частоты ωв.

Для нахождения А_в и φ_в нужно найти х’ и х” из (6.31) и

подставить их, а также само уравнение (6.31) в (6.30). Расчеты дают

(6.32)

(6.32)

Анализ (6.32) приводит к следующим выводам:

a) пpи ωв = 0

б) при ;

в) при амплитуда А_в стремится к максимуму:

(см. рис. 6.5.).