Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний




Читайте также:
  1. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
  2. Анализ режима периодических негармонических колебаний в в электрических цепях
  3. Анализ сезонных колебаний динамического ряда
  4. Бегущие волны описываются [1] волновым уравнением
  5. В приближении идеального газа уравнение Клапейрона -Клаузиуса примет вид
  6. Вопрос 29. Гармоническое изображение (временное и векторное) гармонических колебаний (общее представление и конкретный пример).
  7. Второе уравнение Максвелла является обобщением …: закона электромагнитной индукции
  8. Где a - коэффициент трения. Это уравнение может быть переписано в виде
  9. Гидростатика. Основные свойства гидростатического давления. Основное уравнение гидростатики.
  10. Графическое изображение гармонических колебаний. Векторная диаграмма.

Вынужденные колебания возникают при действии на систему внешней периодически изменяющейся (вынуждающей) силы

, (6.29)

где - циклическая частота вынуждающей силы, а Fm - её амплитуда.

Наряду с Fв на систему действуют квазиупругая сила Fy и сила сопротивления Fc. Уравнение движения в данном случае имеет вид:

, ,

. (6.30)

Решением этого дифференциального уравнения вынужденных колебаний является

, (6.31) где Ав и φв – соответственно амплитуда и начальная фаза вынужденных колебаний , которые в отличие от собственных незатухающих и

 

 

 

Таблица1.2

Множитель Приставка Множитель Приставка

наимено- обозна- наимено- обозна-

___________ вание чение вание чение

1018 экса Э 10-1 деци д

1015 пэта П 10-2 санти с

1012 тэра Т 10-3 милли м

109 гига Г 10-6 микро мк

106 мега М 10-9 нано н

103 кило к 10-12 пико п

102 гекто г 10-15 фемто ф

10-18 атто а_

1.4. Некоторые рекомендации по правильному

написанию единиц измерения.

Обозначения единиц ставят после числовых значений и помещают в строку с ним, не перенося на следующую. Между числовым значением и обозначением единицы оставляют пробел, за исключением знаков (…о, …’, …” и т.п.), поднятых над строкой. Буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, следует отделять точками как знаками умножения (иногда допускается разделять пробелами, если это не приводит к недоразумению). При применении косой черты в обозначении единиц необходимо помещать их в строку как в числителе, так и в знаменателе. Произведения обозначений единиц при этом следует заключать в скобки. Примеры вышеперечисленных правил, а также некоторых других приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Правильно Неправильно Правильно Неправильно

10 Н 10Н Дж·кг-1 ·К-1 Дж / кг/ К-1

100 % 100% (1000 ± 1) м 1000 ± 1 м

36 оС, но 180о 36о С, 36оС, но180 о 60,0 с ± 0,1 с 60,0 ± 0,1 с

м·Н мН 50 км / ч 50 км /час

Дж / (моль·К) Дж / моль·К 10 м / с 10 м / сек

1.5. Математические операции с

физическими величинами.

Физические величины, принадлежащие к одной категории (однородные величины) можно складывать и вычитать. К примеру, m = m1+ m2 = 5 кг + 3 кг = 8 кг (но 5 км + 3 с – бессмыслица!). В то же время в отношении умножения и деления физических величин есть разные точки зрения. Одни (Чертов А.Г.) считают, что можно их перемножать и делить. Другие (Сена Л.А.) утверждают, что этого делать нельзя. Мы придерживаемся первого тезиса, т.е. над физическими величинами можно производить все операции, известные из высшей математики, за некоторыми исключениями (скажем, делить на вектор нельзя).



Кроме того, следует помнить, что аргументы функций ℓn х, ех, sin x, cos x, tg x, ctg x всегда безразмерны.

Еще одна особенность проявляется при дифференцировании и интегрировании физических величин: в отличие от математики в физике производная выступает как отношение конечных, но достаточно малых приращений функции и аргумента, а не как предел этого отношения. Это вызвано тем, что при бесконечном уменьшении ∆t (например, в выражении ℓim / ∆t = ) ошибка в определении ∆ будет

t→0

увеличиваться, причем тем больше, чем меньше ∆t.

Аналогично обстоит дело и с интегрированием (например,

N 2

А = ℓim Σ = ∫ . Поэтому запись ∆t→0 и ∆ r →0 следует



r0 i=1 1

понимать в том смысле, что ∆t и ∆ r стремятся к очень малой, но конечной величине.

Поскольку изучение физики требует применения математического аппарата, который либо ещё не изучался в курсе высшей математики, либо уже забыт (опыт преподавания курса физики позволяет заключить, что студенты 1-го курса не имеют достаточного навыка в дифференцировании, интегрировании, использовании векторного исчисления и т. п.), поэтому мы сочли возможным изложить некоторые элементы математического анализа и векторной алгебры.

 


Дата добавления: 2014-10-31; просмотров: 22; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты