Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Свободные незатухающие колебания.




Читайте также:
  1. Акустические колебания. Действие шума на человек
  2. Вынужденные колебания. Резонанс
  3. Вынужденные колебания. Резонанс
  4. Вынужденные колебания. Резонанс.
  5. Вынужденные колебания. Резонанс.
  6. Вынужденные колебания. Явление резонанса. Резонансные кривые.
  7. Вынужденные электромагнитные колебания. Электрический резонанс.
  8. Выявление общей тенденции развития процентных ставок: построение тренда, циклические и сезонные колебания.
  9. Затухающие колебания.
  10. Затухающие колебания.

Как и все механические движения, гармонические колебания подчиняются второму закону Ньютона (см. (3.2)). Если масса осциллятора неизменна (что в большинстве случаев и имеет место),

то удобнее пользоваться выражением для любого вида колебательного движения.

Рассмотрим закономерности свободных незатухающих колебаний нa примере идеальных маятников (пружинного, математического и физического), на которые не действуют никакие силы сопротивления.

 

6.3.1. Пружинный маятник представляет собой груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий колебания под действием силы упругости Fy = - kx (см.(6.2)).

Уравнение колебательного движения при этом

, (6.9)

Учтя (6.2), получим или .

Если обозначить , (6.9’)

тогда будем иметь , (6.10)

то есть колебания данного осциллятора - незатухающие. Из (6.9’)

имеем (6.11)

Использовав (6.4), найдем период колебания пружинного маятника

(6.12)

α - мал

6.3.2. Математический маятник - это

идеализированная система, состоящая из

материальной точки, подвешенной на

длинной нерастяжимой нити (рис.6.2).

На отклоненный из положения

равновесия математический маятник

действует сила:

,

 

 

1.6.5. Скалярное произведение двух векторов r1 и r2 определяется как скаляр (число).

r = ( · ) = | | · | |·cos = r1·r2·cos, (1.5)

где  – угол между векторами.

Свойства скалярного произведения

( · ) = ( · ); ·(a · + b · r3) = a·( · ) + b·( · r3), (1.6)

( )2 = ( · ) = | | · | |·cos  = | | · | |·cos 0 = r2.

Таким образом, квадрат вектора есть скаляр.

Если два вектора перпендикулярны друг другу (ортогональны),

то ( · ) = 0,  = π / 2, 3π / 2, …, (1.7)

если параллельны, то ( · ) = + r1· r2,  = 0, (1.8)

если антипараллельны, то ( · ) = – r1· r2,  = π. (1.9)

Не существует действия, обратного скалярному умножению векторов, т.е. деление на вектор – это не имеющая смысла неопределенная операция.

 


Дата добавления: 2014-10-31; просмотров: 41; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты