МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ В гидрогазодинамике

Основные источники:

1. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента: Учебное пособие. – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 512с.

2. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 768с.

3. Кудина М.В. Финансовый менеджмент: учебное пособие / М.В. Кудина. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2008. - 256 с.

4. Арутюнов Ю.А. Финансовый менеджмент: учебное пособие / Ю.А. Арутюнов. - 2-е изд., стереотип. - М.: Кно Рус, 2007. - 312 с.

5. Ромашова И. Б. Финансовый менеджмент. Основные темы. Деловые игры : учеб. пособие / И.Б. Ромашова. - 2-е изд., стер. - М.: КноРус, 2007. - 336 с.

6. Бланк И. А. Энциклопедия финансового менеджера. / И. А. Бланк. - М. : Омега-Л., 2008. - 448 с.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ В гидрогазодинамике

В науке нет другого способа при­обретения, как в поте лица: ни порывы, ни фантазии, ни стремление всем сердцем не заменяет труда.

А.И.Герцен

Изучение гидрогазодинамики, понимание сущности рассматриваемых физических явлений и процессов тесно связано с усвоением достаточно развитого математического аппарата, которым эта наука оперирует. Принципиально гидрогазодинамика может излагаться как на базе векторного, так и координатного методов. Вопрос о том, какому из них отдать предпочтение, с давних пор служил источником дискуссий. Так, например, известный физик Уильям Том­сон (лорд Кельвин) считал, что «векторы сберегают мел и расходуют мозг». Противником использования аппарата векторного анализа являлся и академик А.Н.Крылов, приводивший достаточно веские аргументы против его применения. Тем не менее векторное построение курса находит широчайшее применение. Одной из причин этого является общая тенденция к сокращению времени, отводимого на изучение дисциплины. В настоящем пособии не отдается решающее предпочтение ни одному из этих методов, они используются по мере необходимости с учетом конкретной ситуации и стремления наиболее простым и доступным способом донести до изучающего содержание вопроса.

Ниже приводятся некоторые необходимые для понимания дальнейшего сведения из векторного анализа и теории поля, в ос­новном известные студентам из курса математики. Разумеется, что в рамках пособия они не могут претендовать на достаточную глубину и широту и носят рецептурный характер. Желающим основательно углубить свои знания в этой области можно рекомендовать книгу: Кальницкий Л.А., Добротин Д.А., Жевержеев В.Ф. Специальный курс высшей математики для втузов. М.:Высшая школа, 1976. - 389с.

Одной из важнейших особенностей механики жидкости является то, что в основу ее положена так называемая модель сплошной среды. Как известно, для описания среды, состоящей из большого числа молекул в сравнительно малом объеме (жидкости и газы) в физике широко используются два пути: феноменологический и статистический (иногда их называют корпускулярной и континуальной моделями). Феноменологический путь изучения основывается на простейших допущениях. Оставляя в стороне вопрос о строении вещества, он наделяет его такими свойствами, которые наилучшим образом устанавливают соответствие между наблюдаемыми явлениями и их описанием.

При таком подходе жидкости (газы) рассматриваются как непрерывная среда, способная делиться до бесконечности. Другими словами, жидкость (газ) представляется состоящими из достаточно малых частиц непрерывным образом заполняющих пространство. Эта среда обладает свойством инерции и наделена различными физическими свойствами. В соответствии с такой моделью все параметры жидкости (плотность, вязкость и др.) изменяются непрерывно от точки к точке, что позволяет при анализе движения среды применять математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений, хорошо разработанный для непрерывных функций.

Понятие о частицах жидкости, которым широко оперирует гидрогазодинамика, неразрывно связано с понятием о физически бесконечно малом объеме. Это объем, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с характерными размерами объекта, но он содержит в себе настолько много молекул, что его средние характеристики (например, плотность) становятся устойчивыми по отношению к изменению объема. Поэтому, например, фраза «объем стягивается в точку» означает, что он стремится не к нулю, а к физически бесконечно малому объему. Следует твердо усвоить, что все законы механики жидкости справедливы до тех пор, пока справедлива модель сплошной среды. Количественно это можно оценить по величине числа Кнудсена, представляющего отношение длины свободного пробега молекул l к характерному размеру течения L, т.е.

(1.1)

Принято считать, что законы механики жидкости справедливы, если .