Векторы и операции над ними.

Полем какой-либо величины называется пространство, в каждой точке которого эта величина вполне определена. Если эта величина скаляр, т.е. характеризуется одним числом, то поле называют скалярным (поле плотности, поле температуры).

Векторным называется поле, которое характеризуется в каждой точке пространства величиной и направлением. К этому следует лишь добавить, что непременным условием, связанным с векторными величинами, является то, что они должны складываться по правилу параллелограмма. Поэтому, например, поток автомашин, движущихся по улице и характеризующийся как величиной, так и направлением не является вектором.

Единичные векторы (орты) в декартовой системе координат будем обозначать , , . Тогда вектор может быть представлен как

(1.2)

где , , - проекции (компоненты) вектора на соответствующие оси координат.

Скалярное произведение двух векторовдает скалярную величину

(1.3)

где - угол между векторами.

Ясно, что скалярное произведение обращается в нуль, если векторы и взаимно перпендикулярны.