Ускорение жидкой частицы.

Запишем выражение для проекции ускорения жидкой частицы на какую-либо координатную ось, например, x. Имеем

Для нахождения этой величины следует учесть, что проекция скорости (как и две другие проекции) является функцией координат x, y, z, которые, в свою очередь, в общем случае зависят от времени t. Представим величину в виде полного дифференциала

Разделим обе части на dt. Имея в виду, что , и , получим

(4.12)

Аналогичные соотношения можно записать и для двух других компонент.

Выражение (4.12) носит название полной либо субстанциональной производной. Установим смысл величин, входящих в нее. Производная - проекция локального ускорения, которое характеризует изменение скорости во времени в данной точке пространс­тва. Локальное ускорение обусловлено нестационарностью процесса. Из чего следует, что если движение стационарное (установившееся), то локальное ускорение отсутствует, т.е. . Три остальных члена (4.12) - проекции конвективного ускорения, которое возникает при переходе частицы от одной точки пространства к другой, оно обусловлено неравномерностью скоростного поля, т.е. неравномерным распределением скоростей.