![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Угловые деформации.Из рис. 4.5 следует, что угловая деформация (скашивание) может возникнуть из-за разности скоростей, перпендикулярных ребрам (частично этот вопрос уже обсуждался в разделе 2.2). Для упрощения целесообразно ограничиться лишь одной гранью, показанной на рис. 4.6. Пусть компоненты скорости в точке A равны
Аналогичные выражения можно записать и для других проекций. Рассмотрим приращение
Предположим, что за время dt за счет разности скоростей в точках A и B ребро займет положение AB'. Аналогично рассуждая относительно скорости Точка A: Точка D: За счет разности этих скоростей точка D займет позицию D'. Таким образом Путь, проходимый точкой B за время dt в положение B', определяет величину скашивания, которую можно найти как Угловая деформация характеризуется тангенсом угла (имея в виду, что Вследствие малости угла Аналогично, Полное скашивание первоначально прямого угла A определяется как сумма
Здесь следует обратить внимание на одно весьма существенное обстоятельство: рассматриваемое перемещение ребер вызвано не только деформацией, но и вращением частицы. Действительно, если бы грань только деформировалась без вращения, то ребра повернулись бы на одинаковый угол навстречу друг другу. Наоборот, если бы происходило только вращение, то ребра поворачивались бы на одинаковый угол в направлении вращения. Следовательно, в общем случае движение элемента можно рассматривать как сумму деформационного и вращательного движений, и таким образом определить Из рис. 4.7 следует, что
либо откуда
Вычитая, получим
Таким образом, деформация характеризуется полусуммой углов, а вращение - полуразностью. Имея в виду (4.14), можем записать:
Скорость угловой деформации, происходящей вокруг оси z
И по аналогии
Выражение
Соотношения (4.214.23) играют исключительно важную роль в механике жидкости. Они устанавливают связь между угловой и поступательной скоростями жидкой частицы. Вопрос о знаках чисто условный. В гидромеханике поворот против часовой стрелки считается положительным, по часовой - отрицательным. В векторной форме выражение для угловой скорости может быть записано как
Заменяя
Сопоставляя выражение в квадратных скобках с формулой (1.8) видим их полную идентичность, поэтому можем записать:
либо
Формула (4.27) раскрывает гидромеханический смысл вихря (ротора) векторного поля. Если
|