Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Понятие об автомодельности.

Читайте также:
  1. I. Понятие города и его категории
  2. I. ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ.
  3. I.2.1) Понятие права.
  4. II.5.1) Понятие и система магистратур.
  5. II.6.1) Понятие юридических лиц.
  6. III.2.1) Понятие преступления, его основные характеристики.
  7. III.4.2) Понятие и форма вины.
  8. IV.2.1) Понятие и классификация исков частного права.
  9. V 1: Понятие как форма мышления
  10. VII.4.1) Сервитуты: понятие и классификация.

Автомодельность - кардинальное понятие теории подобия, принципиальное содержание которого сводится к так называемому вырождению чисел подобия. Формальным признаком её служит выпадение чисел подобия как аргументов, входящих в функциональную зависимость.

Обстоятельное рассмотрение этого вопроса можно найти в книге А.А.Гухмана «Применение теории подобия к исследованию процессов тепломассообмена. Процессы переноса в движущейся среде». - М.: Высшая шкала,1967. - 302 с.

Мы же ограничимся лишь кратким рассмотрением содержания этого понятия без уяснения которого невозможна грамотная постановка эксперимента.

Для простоты будем считать, что в интересующем исследователя процессе определяющими является силы вязкого трения т.е. зависимость (13.8) имеет вид . График этой зависимости устанавливается экспериментально, и часто имеет вид, показанный на рис. 13.1.

гр

Как следует из рисунка, при увеличении числа Рейнольдса в опытах зависимость осла­бевает и при некотором конкретном для каждого случая значении числа Re, называемого граничным ( ) происходит «вырождение», т.е. число Эйлера перестает зависеть от Re.

Рис. 13.1

Исчезновение (вырож­дение) числа Рейнольдса означает отсутствие предпосылок для подобия . Очевидно, механизм процесса таков, что не надо никаких условий для подобия и все процессы такого типа автоматически подобны между собой. Этот случай и называется автомодельностью. На рис.13.1 автомодельная область обозначена римской цифрой II.

В общем случае под автомодельной понимают область, в которой неопределяющее число подобия перестает зависеть от определяющего (либо определяющих).

Проведение опытов в этой области существенно упрощается. Действительно, если в области I экспериментатор должен заботиться о том, чтобы , что далеко не всегда возможно, то в автомодельной области достаточно, чтобы было больше . Нужно лишь помнить, что какого-то универсального значения не существует, оно всегда зависит от природы изучаемого объекта, в частности, от его формы. Поэтому, как правило, задачей первого этапа экспериментального исследования является нахождение граничного значения определяющего числа подобия.

Таким образом, приведенные сведения показывают, что если в результате анализа изучаемого явления удается составить его математическую модель, то принципиально задача постановки эксперимента может считаться разрешенной. К сожалению, возможность аналитического описания является скорее исключением, чем правилом. Поэтому целью следующего раздела является ознакомление со стратегией исследователя при возникновении такой ситуации.




Дата добавления: 2014-11-13; просмотров: 23; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Инспекционный анализ дифференциальных уравнений. | Анализ размерностей.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты