Функции для анализа эффективности инвестиционных проектов

Данная группа включает финансовые функции, позволяющие быстро и эффективно осуществить расчет наиболее широко применяемых в мировой практике критериев эффективности инвестиционных проектов:

чистой настоящей величины дохода(net present value – NPV) и

внутренней нормы рентабельности(internal rate of return – IRR).

В табличном процессоре Excel реализованы три встроенные функции для проведения расчета данных критериев:

а) ЧПС() – функция для расчета чистой (приведенной) текущей стоимости капитала;

б) ВСД() – функция для расчета внутренней нормы рентабельности;

в) МВСД() – функция для расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности;

Функции для анализа эффективности инвестиционных проектов используют сложные итерационные алгоритмы для реализации дисконтных методов исчисления соответствующих показателей. При этом делаются два основных допущения:

- потоки платежей на конец (начало) каждого периода известны;

- для всего срока проведения операции определена оценка в виде процентной ставки, в соответствии с которой, полученные средства могут быть реинвестированы.

В качестве такой оценки наиболее часто используют: среднюю или предельную стоимость капитала, банковские ставки по долгосрочным кредитам (депозитам), требуемую норму рентабельности и пр.

а) Функция ЧПС( ).

=ЧПС (ставка; значение1; значение2;…; значениеN),

где: ставка – процентная ставка (норма прибыли или цена капитала);

значение1, значение2,…, значениеN – денежные потоки из N платежей произвольной величины.

Функция ЧПС( ) позволяет определить текущую, т.е. приведенную к настоящему моменту времени, величину потока будущих платежей (present value) с учетом заданной оценки, исходя из следующего соотношения:

где: PV – текущая величина потока;

P_i – сумма платежей за i-й период;

r – процентная ставка (норма дисконтирования);

n – число периодов.

Следует обратить внимание на то, что данное соотношение не учитывает величину первоначальных инвестиций I₀, т.е. инвестиций, сделанных на момент времени i=0. Поэтому для определения показателя чистый приведенный доход (net present value)из полученного результата (PV) следует вычесть величину первоначальных вложений I₀.

Если разность PV – I₀ > 0, то проект возмещает первоначальные затраты, обеспечивает получение прибыли согласно заданному стандарту – процентной ставки r, а также некоторый финансовый резерв, равный: NPV = PV – I₀. Отрицательная разность показывает убыточность проекта. На практике при проведении расчетов удобно задавать I₀ как отрицательную величину, а NPV рассчитывать по формуле: NPV = I₀ + PV, где I₀ < 0.

Проиллюстрируем все вышеизложенное на нашем примере.

Функция будет выглядеть следующим образом:

=ЧПС(0,1;10000;25000;30000;35000;40000;45000),
(Возвращаемый результат: 126435,16),

где: 0,1 – процентная ставка;

10000, 25000, 30000, 35000, 40000, 45000 – денежные потоки поступлений в виде чистой прибыли за соответствующие периоды.

Чистый приведенный доход, таким образом, составит:

NPV = I₀ + PV = -100000+126435,16 = 26435,16.

Поскольку NPV = 26435,16 >0, то проект обеспечивает возмещение первоначальных затрат и заданную норму рентабельности, а также дополнительную (сверх установленной нормы) прибыль в размере 26435,16.

Определив показатель PV, не трудно рассчитать еще один важный критерий оценки эффективности инвестиций – индекс рентабельности (PI),используя формулу: PI = PV / I₀.Для нашего примера он может быть рассчитан следующим образом:

=ЧПС(0,1;10000;25000;30000;35000;40000;45000)/100000 (Результат: 1,26).

б) Другим широко используемым на практике критерием оценки эффективности долгосрочных инвестиций является показатель внутренней нормы рентабельности(internal rate of return – IRR). В экономическом смысле данная величина является процентной ставкой, при которой уровень капитализации регулярного дохода (т.е. будущая стоимость вложений) даст сумму, равную первоначальным инвестициям. Другими словами, это процентная ставка, при которой PV=I₀, а NPV=0. Таким образом, если величина IRR больше заданной процентной ставки r, то проект следует считать эффективным, т.е. приносящий доход, иначе его следует отклонить, как убыточный.

Критерий внутренней нормы рентабельности предполагает реинвестирование получаемых доходов по ставке IRR.

Для вычисления этого показателя в Excel реализована функция ВСД().

Синтаксис функции:

=ВСД(значения;предположение),

где: значения – массив данных или диапазон ячеек, содержащих числовые величины, для которых вычисляется внутренняя скорость оборота денежных средств;

предположение – величина, о которой предполагается, что она близка к результату, возвращаемому функцией ВСД().

Табличный процессор Excel использует метод итераций для вычисления внутренней нормы рентабельности начиная со значения предположение.Функция ВСД() выполняет циклические вычисления пока не возвратит результат с точностью 0,00001 процента. Если функция ВСД() не может получить результат после 20-ти попыток, то возвращается значение ошибки #ЧИСЛО!.

Рассмотрим ее применение в нашей задаче.

Введите в ячейку рабочего листа, например D15, формулу ВСД() в соответствии с ее синтаксисом и нажмите ОК:

=ВСД (начальное значение: конечное значение;
заданная норма рентабельности).

=ВСД(B9:B15;0,01) (Возвращаемый результат: 17%).

Поскольку полученная внутренняя норма рентабельности (17%) выше заданной (10%), то проект следует принять и посчитать его прибыльным.

Показатель IRR, рассчитываемый в процентах, является более удобным критерием в оценке инвестиционной привлекательности проекта и для принятия решений, чем показатель NPV, так как абсолютные величины труднее поддаются интерпретации.

в) Для более корректного учета предположения о реинвестировании денежных средств в Excel реализована функция МВСД( ), вычисляющая модифицированную внутреннюю норму рентабельности (MIRR)для ряда последовательных операций с денежными средствами. Функция МВСД( ) учитывает как стоимость инвестиций, так и доход получаемый от реинвестирования средств.Поэтому данная функция имеет специальный аргумент - предполагаемую ставку реинвестирования.

Синтаксис функции:

= МВСД(значения; ставка финанс; ставка реинвест),

где: значения – это массив данных или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины. Эти числа представляют ряд денежных выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), происходящие в регулярные периоды времени. Аргумент значения должен содержать, по крайней мере, одно положительное и одно отрицательное значение для того, чтобы можно было вычислить модифицированную внутреннюю скорость оборота (норму рентабельности). В противном случае функция МВСД() возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!;

ставка_финанс– это норма прибыли вложений денежных средств, находящихся в наличном обороте;

ставка_реинвест– это норма прибыли вложений денежных средств, находящихся в наличном обороте при их реинвестировании.

Функция МВСД() использует порядок расположения чисел в аргументе значения для определения порядка выплат и поступлений. Убедитесь, что значения выплат и поступлений введены в нужной последовательности и с правильными знаками (положительные значения для получаемых денег и отрицательные значения для выплачиваемых).

Предположим, что в нашем примере предоставляется реальная возможность реинвестирования получаемых доходов по ставке 12%, т.е. выше заданной (10%).

Для проведения расчета выполните следующие действия:

1) Пусть на рабочем листе (например, диапазон B9:B15) уже введены значения первоначальных инвестиций (ссуд) и потоков платежей (выплат) с соответствующими знаками.

2) Установите курсор в ячейку E10, выполните команду Формулы / Библиотека функций / Вставить функциюили нажмите кнопку Строки формул. В категорииФинансовыеиз списка выберите функцию МВСД( ). Нажмите ОК.

3) Введите необходимые аргументы: в поле аргумента Значения: массив исходных данных, выделив диапазон B9:B10 для расчета модифицированной нормы рентабельности за первый год реализации проекта; введите также значения процентных ставок в соответствующие поля аргументов функции.

Функция, в соответствии с синтаксисом, будет выглядеть следующим образом:

=МВСД(B9:B10;0,1;0,12).

4) Нажмите ОК.

В ячейке ввода E10 функция возвратит полученный результат – модифицированную внутреннюю норму рентабельности за первый год, равную минус 90%. Отрицательный знак означает, что получаемая прибыль не обеспечивает окупаемость первоначальных инвестиций к концу первого года.

В конце 4-го года проекта значение модифицированной нормы рентабельности становится положительным и равняется 3%. По завершении всего срока эксплуатации актива, т.е. в конце 6-го года, модифицированная внутренняя норма рентабельности составит 15%.

Полученный результат ниже предыдущего значения (IRR=17%), однако выше заданной (10%), поэтому даже при более пессимистических прогнозах реальных условий, которые могут сложиться на рынке, проект можно считать прибыльным.

Вопросы для самоконтроля

1. Назовите виды финансовых функций.

2. Что такое амортизация и функции, использующиеся для ее вычисления?

3. Чем определяется использование метода равномерного списания и метода быстрого износа активов?

4. На момент ввода актива в эксплуатацию его первоначальная стоимость составила 20000 тыс. руб. Полезный срок эксплуатации оборудования составляет 5 лет. В конце срока эксплуатации данного актива его ликвидационная стоимость предположительно составит 4000 тыс. руб. Определите величину амортизационных отчислений по каждому году, используя метод равномерного списания износа актива.

5. Определите величину амортизационных отчислений по каждому году для этой задачи, используя метод суммы лет.

6. Определите величину амортизационных отчислений по каждому году, используя метод снижающегося остатка.

7. Определите величину амортизационных отчислений по каждому году, используя метод двойного списания.

8. Постройте график амортизации активов по годам.

9. Определите величину амортизационных отчислений при использовании метода двойного процента со снижающегося остатка за период с 3 по 18 месяцы и с 1 по 160 день.

10. Перечислите финансовые функции Excel для анализа обыкновенных аннуитетов.

11. Назовите базовые аргументы финансовых функции Excel для анализа обыкновенных аннуитетов.

12. Фирма решила создать специальный фонд для погашения своих долгосрочных обязательств (кредитов, займов), срок погашения которых наступит, через 6 лет, путем периодического (ежегодного) пополнения депозита в банке. Начальная сумма депозита составляет 15000 тыс. руб. Размер ежегодных платежей – 2000 тыс. руб. Процентная ставка по банковскому депозиту – 12%. Необходимо определить величину фонда к концу 6-го года.

13. Определите число выплат (поступлений) денежных средств, если процентная ставка 0,12, периодический платеж 2000 тыс. руб., начальная и будущая величины потоков платежей составляют соответственно 15000 и 39141 тыс. руб.

14. Определите процентную ставку, если известно, что срок погашения обязательств составляет 6 лет, периодический платеж 1800 тыс. руб., начальная сумма депозита составляет 15000 тыс. руб., будущая стоимость 44215 тыс. руб.

15. Определите величину периодического платежа по ссуде при следующих условиях: величина будущей стоимости вложений 45026 тыс. руб., срок 6 лет, процентная ставка 12%, настоящая стоимость вложений 15000 тыс. руб.

16. Рассчитайте, какую сумму необходимо вложить в банк на депозит, чтобы получить через 6 лет величину вклада 49785 тыс. руб. при ежегодном пополнении вклада на 2000 тыс. руб., если годовая банковская ставка составляет 12%.

17. Какую сумму необходимо вложить в банк при начислении процентов и пополнении вклада по полугодиям?

18. Перечислите финансовые функции Excel для анализа эффективности инвестиционных проектов.

19. Фирма собирается вложить денежные средства в новое оборудование, приобретение, доставка и установка которого оценивается в 130000 тыс. руб. Ожидается, что его эксплуатация обеспечит на протяжении 6 лет получение чистой прибыли в 10000, 25000, 35000, 40000, 45000, 50000 тыс. руб. соответственно. Приемлемая норма рентабельности составляет 10%. Определите приведенную к настоящему моменту времени, величину потока будущих платежей с учетом заданной оценки.

20. Определите для задания 17 чистый приведенный доходв конце периода.

21. Определите для задания 17 индексы рентабельности для каждого года, начиная с 1-го.

22. Рассчитайте для задания 17 внутреннюю норму рентабельности для всех периодов, начиная с 3-го.

23. Рассчитайте для задания 17 модифицированную внутреннюю норму рентабельности (MIRR) для всех периодов, начиная с 1-го.

24. Результаты расчетов в п. 17 – 21 должны выглядеть следующим образом:

25. Сделать общий вывод по инвестиционному проекту.