КИНЕМАТИКА. Кеңістікте қозғалыстағы немесе тыныштық күйдегі денелердің орнын анықтауда таңдап алынған

Кеңістікте қозғалыстағы немесе тыныштық күйдегі денелердің орнын анықтауда таңдап алынған салыстыру денесі санақ денесідеп аталады.

Санақ денесімен байланысты жүйе (қара-пайым жағдайда тікбұрышты декарттық координаттар жүйесі xyz) координаттар жүйесіболып табылады. Өзара сәйкесті-рілген сағат пен координаттар жүйесінің жиынтығы санақ жүйесін құрайды. Коор-динаттардың бас нүктесінен берілген материалдық нүктеге жүргізілген вектор радиус-вектор деп аталады.

1-сурет

Материалдық нүктенің орны координаттардың декарттық жүйесінде x, y, z координаттармен немесе радиус-вектормен анықталады (1-сурет):

Қозғалыстағы материалдық нүктенің координаттары уақыт өтуімен өзгеріп отырады. Жалпы жағдайда, нүктенің қозғалысы

x=x(t), y=y(t), z=z(t), (1)

скалярлық теңдеулер жүйесімен, немесе оған балама

(2)

векторлық теңдеумен анықталады. (1) және (2) теңдеулер материалдық

нүкте қозғалысының кинематикалық теңдеуі деп аталады.

Траекторияның ұзындығы нүктенің нақты уақыт арасында жүрген жолы s деп аталады. Жол – уақыт-тың скаляр функциясы: Қозғалыстағы нүктенің бастапқы орнынан берілген уақыт сәтіндегі орнына жүргізілген вектор орын ауыстыру деп аталады (2-сурет). Түзу сызықты қозғалыста орын ауыстыру векторы траек-торияның сәйкес бөлігіне сай келеді, модулі нүктенің жүрген жолына тең: .

2-сурет

Нүктенің берілген уақыт сәтіндегі қозғалыс шапшаңдығы мен бағыты жылдамдықпенсипатталады. Материалдық нүктенің радиус–векторы өсімшесінің осы өзгеріс болған уақыт аралығына қатынасы орташа жылдамдық деп аталады:(3)

берілген нүктесіндегі жылдамдық – лездік жылдамдық– қозғалыстағы материалдық нүктенің радиус-векто-рының уақыт бойынша бірінші туын-дысына тең және қозғалыс бағытына сәйкес траекторияға жанама бойымен бағытталады: (4)

Лездік жылдамдықтың модулі жолдың уақыт бойынша алынған бірінші туындысымен анықталады:

(5)

Айнымалы қозғалыстағы дене жылдамдығының модулі мен бағыты-ның қаншалықты тез өзгеретінін сипаттайтын шама – үдеу.Жылдамдық өзгерісінің сол өзгеріс болған уақыт аралығына қатынасымен анықталатын векторлық шама орташа үдеудеп аталады:

(6)

Үдеудің тангенциал құраушысы дене жылдамдығының модулінің өзгерісін (бағыты траекторияға жанама бойымен), ал нормаль құраушысы жылдамдықтың бағыты бойынша өзгерісін сипаттайды (бағыты траекторияның қисықтық центріне қарай). Қисық сызықты қозғалыстағы нүктенің

4-сурет

толық үдеуі тангенциал және үдеуі нормаль үдеулердің геометриялық қосындысына тең:

(8)

Материалдық нүктенің t₁ -ден t₂-ге дейінгі уақыт аралығында жүрген жолын анықтау үшін функциясын білу керек:

(9)

Бірқалыпты қозғалған нүктенің t уақытта жүрген жолы:

Бірқалыпты үдемелі қозғалған нүктенің t уақытта жүрген жолы:

ауыстыру элементар бұрылулар (шексіз өте аз) векторы ретінде қарастырылады. Осы вектордың модулі радиустың бұрылу бұрышына тең, ал бағыты нүктенің айналуына сәйкес бұралатын бұранда ұшының ілгеріле-мелі қозғалыс бағытымен (оң бұранда ережесібойынша)анықталады. Айналыстың бұрыштық жылдамдығы бұрыштық орын ауыстырудың

5-сурет

Сызықтық және бұрыштық жылдамдықтардың модульдерінің арасындағы байланыс 6-суретте көрсетілгендей:   (11)

6-сурет

Нүктенің сызықтық және бұрыштық жылдамдықтары векторларының арасындағы байланыс:

. (12)

7-сурет 8-cурет

Бұрыштық үдеу бұрыштық жылдамдықтың уақыт бойынша бірінші туындысына тең векторлық шама: (13)

Үдемелі айналмалы қозғалыста бұрыштық үдеу векторы бұрыштық

жылдамдық векторымен бағыттас, кемімелі қозғалыста оған қарама-қарсы болады (8-сурет).

Сызықтық және бұрыштық шамалар арасындағы байланыс:

; . (14)

; . (15)

Мұндағы:

шеңбер радиусы; сызықтық жылдамдық; тангенциал үдеу; нормаль үдеу; бұрыштық жылдамдық.