Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня

Рассмотрим тело, находящееся в состоянии статического равновесия под действием приложенных внешних нагрузок F_i , в том числе и реакций опор (рис. 1, а).

Рис. 1. Определение внутренних усилий методом сечений:

а – рассечение тела плоскостью α; б – шесть внутренних сил в сечении α

Понятие внутренних сил неразрывно связано с методом сечений для их выявления. Рассечем мысленно наше тело плоскостью α и отбросим одну из частей. Внутренние силы – это силы, заменяющие действие отброшенной части. Это определение требует уточнения. Для того, чтобы все точки тела после его рассечения плоскостью α остались на месте, к каждой элементарной единичной площадке сечения нужно приложить какую-то силу, заменяющую действие отброшенных межмолекулярных связей. Эта сила – напряжение в данной точке на данной площадке. Задача отыскания распределения напряжений по сечению – сложная задача и в сопротивлении материалов решается отдельно для каждого вида деформации. Однако суммарные по сечению характеристики этих сил легко найти из условий статического равновесия отсеченной части.

Введем ортогональную систему координат с центром в центре тяжести сечения. Ось х перпендикулярна к плоскости α, оси у и z – в плоскости α. Шесть независимых уравнений статического равновесия позволяют найти шесть внутренних сил, относящихся к заданному сечению α (рис.1, б) – три компоненты вектора внутренней силы

(N, Q_y, Q_z) и три компоненты внутреннего момента (M_x, M_y, M_z). Сила и момент – это, по существу, суммы всех напряжений в плоскости α и их моментов относительно центра тяжести сечения.

Эти шесть величин мы и будем называть внутренними силами в сечении α. N – проекция силы на ось x – внутренняя продольная сила, Q_y, и Q_z – внутренние поперечные силы, M_x = M_к – проекция момента на ось х – внутренний крутящий момент, M_y и M_z– внутренние изгибающие моменты.