![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Структурные средние величиныСодержание темы Понятие моды и медианы. Особенности и применение структурных средних. Понятия, определения, теоретические вопросы В ряде случаев необходимо знать значение признака, которое чаще всего встречается. Например, для того чтобы определить какая цена является наиболее предпочтительной при экспорте/импорте того или иного товара участниками ВЭД, используется показатель моды. Мода - статистический показатель, который характеризует чаще всего встречающееся значение признака и исчисляется для интервальных рядов распределения по формуле:
где
Данная формула основана на том, что расстояния от нижней границы модального интервала до моды и от моды до верхней границы модального интервала прямо пропорциональны разностям между численностью модального интервала и прилегающих к нему. При этом модальным интервалом является тот, который имеет наибольшую частоту (частость). Пример: По данным таблицы вычислим моду Таблица 11.1
Наибольшая частота соответствует интервалу сотрудников таможенных органов со стажем от 8-10 лет, который и является модальным. Моду определим по формуле: 8+2*(35-20)/((35-20)+(35+12))=8+2*0,24=8,5 года. Таким образом, в данной совокупности наиболее часто встречается стаж таможенников 8,5 лет.
Рис. 11.1. Распределение таможенников в зависимости от стажа работы.
Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой. Например, имеется совокупность (дискретный вариационный ряд), содержащая сведения о среднедневном оформлении таможенниками грузовых таможенных деклараций (ГТД). Таблица 11.2.
Наибольшей частотой является число 20. Этой частоте соответствует модальное значение признака, количество оформленных в день ГТД. Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются работники, оформляющие 24 ГТД в день. Медиана ( Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд - это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке). Например, стаж пяти таможенников составил 2, 4, 7, 8, 10 лет. В таком упорядоченном ряду медиана - 7 лет. По обе стороны от нее находится одинаковое число таможенников. Если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда. Пусть теперь будет не пять таможенников, а шесть, имеющих стаж работы 2, 4, 6, 7, 8 и 10 лет. В этом ряду имеются две варианты, стоящие в центре ряда. Это варианты 6 и 7. Средняя арифметическая из этих значений и будет медианой ряда: Ме = (6 + 7) / 2 = 6,5 лет. В случае непрерывного вариационного ряда для вычисления медианы нам понадобится понятие накопленная частость. Накопленная частость
где
Пример. Определить моду и медиану по заданной выборке цен:
Модальным будет интервал 10,5-10,7, так как ему соответствует наибольшая частота 10. Получаем: xj=10,5, Построим дополнительно таблицу для частостей и накопленных частостей.
Медианным будет также интервал 10,5-10,7. Получаем: xj=10,5,
|